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Léa

Invité

Dm fonction cos et sinus [Résolu]

Bonjour alors voila il y a un exercice que je n'arrive pas à faire du moins il y a une question qui me bloque pour la suite pouvez vous m'aidez??

On considère la fonction f définie sur [0;] par f(x)= sin(2x + [tex]\frac{\pi}{4}[/tex])

1) ou f est elle dérivable? calculer f '(x)
alors j'ai trouvez f '(x)= cos(2x + [tex]\frac{\pi}{4}[/tex])

2° Résoudre dans [0;] cos(2x + [tex]\frac{\pi}{4}[/tex])=0 on note x1,.. les solution trovées dans l'ordre croissant

ensuite je dois trouver le signe de la fonction puis les variation de f mais vu que je n'arrive pas à répondre a ctte question je suis bloqué pouvez vous m'aider svp merci

Au

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Re : Dm fonction cos et sinus [Résolu]

Bonjour,

il y a une erreur dans ta dérivée de f :
rappel : soit h un fonction dérivable alors la dérivée de h(2x)=2h'(2x)...cela peut t'aider !
Pour la question suivante, regarde pour quelles valeurs de t cos(t) est nul...(t=?)

bonne continuation

léa

Invité

Re : Dm fonction cos et sinus [Résolu]

Pourtant la dérivée de cos(X) c'est bien sin(X) non? enfin je ne sais pas vous avez peut être raison

Pour la 2, il faut donc que je résoude : 2x + [tex]\frac{\pi}{4}[/tex] = 0 c'est ca?

Au

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Re : Dm fonction cos et sinus [Résolu]

La dérivée du sinus est bien le cosinus...
mais ce qui est aussi important ici, c'est la composition par la fonction
2x +  constante...
la dérivée de f(g(x)) est égale à g'(x) f'(g(x))....
soit ici la dérivée de
[tex] \sin (2x+\frac{\pi}{4}) [/tex] est égale à
[tex] 2 \cos (2x+\frac{\pi}{4})[/tex]

Enfin, le cosinus s'annule en pi/2 par exemple, donc si
[tex] 2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}[/tex] tu obtiens une solution. Attention il y en a d'autres !

léa

Invité

Re : Dm fonction cos et sinus [Résolu]

d'accord mais comment dois je faire pour trouver toute les solutions??

Au

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Re : Dm fonction cos et sinus [Résolu]

réfléchir un peu, lire le cours sur la fonction cosinus pour regarder en quels points elle s'annule !

léa

Invité

Re : Dm fonction cos et sinus [Résolu]

j'ai beau chercher je ne vois toujours du moins je n'ai pas encore vu comment on fait ! pouvez vous m'xpliquer svp

yoshi

Modo Ferox

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Re : Dm fonction cos et sinus [Résolu]

Bonsoir Léa,

Si tu regardes le cercle trigonométrique, tu constates que Cos(X) s'annule non seulement pour X = pi/2, mais aussi pour X = -pi/2  (ou 3pi/2 si tu préfères).
Donc on peut dire que Cos(X) s'annule pour X =p/2 + k.pi k étant un nombre entier rnaturel quelconque, et ici X=2x+pi/4...
[tex]2x+{\pi \over 4}={\pi \over 2}+k\pi[/tex]
Tu isoles le 2x comme avec une équation normale :
[tex]2x={\pi \over 2}-{\pi \over 4}+k\pi[/tex]
Après tu trouves :
[tex]2x={\pi \over 4}+k\pi[/tex]
Il te ne te reste plus qu'à diviser par 2 (le k.pi aussi).  Je te laisse trouver les 4 solutions (obtenues à partir de k = 0, k = 1, k = 2 et k = 3) sur [0;2pi]...
Dans ton énoncé, il manque la borne supérieure ! Est-ce +oo ? Si oui, alors k peut aller au delà de 3...

Ca te va ?

@+