Forum de mathématiques - Bibm@th.net

krist

Invité

cylindre

bonjour,

J'ai besoin d'une petite aide concernant ce probleme.

Un vase cylindrique en verre de 30 cm de diamètre.
Sur le vase, une demi sphère en verre de 40 cm de diamètre qui coïncide Parfaitement avec le bord supérieur du vase.
On me demande quel est le volume du vase.

J'ai essayé avec le théorème de Pythagore (pour le triangle rectangle isocèle créé par la demi-sphère), la tangente sur ce même rectangle, j'ai calculé le volume de la demi-sphère mais ça ne m'a servi à rien. Je bute sur cette question à mort.

Merci.

john

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Re : cylindre

Hello,
Quel est ton niveau scolaire ?
Si je te donne la formule du volume V d'une calotte sphérique de hauteur h et de rayon r :
V = Pi.h².(3r-h)/3
tu vas évidemment t'en tirer.
Mais la question reste : comment calculer ce volume V ?
A+

krist

Invité

Re : cylindre

Bonjour,
Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt. Malgré vos indices, je n'ai pas pu répondre. (Je suis en 3ème)
Mais la prof, bizarrement, ne nous a pas corrigé l'exercice.
Merci
a+

john

Membre actif

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Messages : 543

Re : cylindre

Salut krist,
Lorsque notre réponse à une question est insuffisante, ou incompréhensible à ton niveau, il ne faut pas hésiter à demander des éclaicissements sinon tu vas "mourir idiot". Nous sommes là pour t'aider et rien d'autre.
En 3ème donc pas de soucis... je crois que le but de cet exo. est de t'apprendre à utiliser un formulaire. Tu apprendras en terminale comment on obtient toutes les formules de volumes et d'aires. Donc pour résoudre ton pb., il te faut connaître les formules de calcul du volume :
- d'un cylindre [ Vc = Pi.r².H ] ;
- et d'une sphère [ Vs = 4.Pi.(R^3)/3 ] ;
Le problème ici, c'est que si tu additionnes ces 2 volumes bêtement, tu vas compter 2 fois le volume de l'intersection entre sphère et cylindre. Cette intersection est une petite calotte sphérique. Il te faut donc aussi connaître la formule du volume :
- d'une calotte sphérique [ Vcs = Pi.h².(3R-h)/3 ].
Remarque au passage que si tu prends h = R, la calotte sphérique devient une demi-sphère et tu retrouves la formule de Vs.
Mais saurais-tu calculer la hauteur h de la calotte sphérique qui intervient dans ton calcul de volume ?
A toi de jouer.
A+