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Organix7

Invité

Dérivée d'une inégrale

Bonjour !

Alors voilà j'ai un problème de compréhension pour ceci:

[tex]g(t) = t[/tex]

[tex]G(t) = \frac{t²}{2}[/tex]

[tex]f'(x) = \frac{d}{dx}\int_{2}^{x}{g(t)dt}= (G(x) - G(2))' = G'(x)-G'(2)=g(x)-0=g(x)[/tex]

Mais quand je dérivé G'(2) je n'obtiens pas 0 mais 2.

h tend vers 0.
[tex]\frac{G(x+h)-G(x)}{h}=\frac{\frac{(2+h)^{2}}{2}-\frac{2^{2}}{2}}{h}=\frac{\frac{2^{2}+2.2h+h^{2}}{2}-\frac{2^{2}}{2}}{h}=\frac{\frac{2.2h+h^{2}}{2}}{h}=\frac{2.2+h}{2}=2[/tex]

Mais une personne m'a dit que c'est plutôt:

(G(x) - G(2))' = G'(x)-(G(2))'

Et là j'ai pas trop compris, est ce que c'est parce que je n'envoie pas une variable mais une constante à ma fonction ?

Merci d'avance :)

freddy

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Re : Dérivée d'une inégrale

Salut,

ben oui, G(2) est une constante dont la dérivée est nulle, tout simplement, et le résultat g(x) est prévisible et conforme. Toi, tu calcules la dérivée de G(x) au point 2, ce qui n'est pas pareil, bien entendu.

Organix7

Invité

Re : Dérivée d'une inégrale

Merci de ta réponse ! :D

Donc (G(2))' est la dérivée de l'image ?
Et comme l'image est forcément une constante celà vaut 0 ?

C'est à dire:

G(x) = x²/2
G(2) = 2
(G(2))' = (2)' = 0

En faites pour la moi la variable je peux la remplacée (par un nombre) c'est ça qui me perturbe un peu.

freddy

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Re : Dérivée d'une inégrale

Re,

en effet, il faut que tu distingues G'(2)=g(2) : valeur de la dérivée de G au point 2 ;
et (G(2))'=0 car dérivée d'une constante.

Fais le calcul explicite de l'intégrale et tu finiras par t'en convaincre.

Organix7

Invité

Re : Dérivée d'une inégrale

Re,

Oui d'accord merci, c'est parce que j'essaye de trouvé sur internet cette notation (G(2))' et je l'ai jamais trouvée, pourtant j'ai vraiment beaucoup cherché.

Et je tombait sur le classique du (u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)

Ce qui est assez perturbant pour le coup.

freddy

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Re : Dérivée d'une inégrale

Re,

Oui d'accord merci, c'est parce que j'essaye de trouvé sur internet cette notation (G(2))' et je l'ai jamais trouvée, pourtant j'ai vraiment beaucoup cherché.

Et je tombait sur le classique du (u(x) - v(x))' = u'(x) - v'(x)

Ce qui est assez perturbant pour le coup.

Si tu fais bien à la notation de la dérivée de la différence, les deux fonctions dépendent de la variable $x$, pas de la valeur de la fonction en un point quelconque.
La prochaine fois que tu as un doute, reviens nous voir, si on peut t'aider, on le fera volontiers !

Dernière modification par freddy (12-11-2020 14:31:53)

Organix7

Invité

Re : Dérivée d'une inégrale

Si tu fais bien à la notation de la dérivée de la différence, les deux fonctions dépendent de la variable
x, pas de la valeur de la fonction en un point quelconque.

Oui hors que moi c'est une constante donc :
a = une constante quelconque.
(u(x) - v(a))' = u'(x) - ((v(a))'

reviens nous voir, si on peut t'aider, on le fera volontiers !

Un grand merci !
Je n'hésiterai pas ! :)