Forum de mathématiques - Bibm@th.net

pentium mix

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série numérique

Bonjour
s'il vous plaît j'ai besoin d'aide
On admet que la série de terme général 1/n^2 converge et a pour somme (pie)^2/6
Calculer la somme de la série de terme général 1/(2n-1)^2

EL ABBAS 01

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Re : série numérique

Bonjour tu peux utiliser l’égalité suivante:
[tex]
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^2} =\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{(2n)^2}+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{(2n-1)^2}[/tex]

Dernière modification par EL ABBAS 01 (08-11-2020 11:08:01)

freddy

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Re : série numérique

Salut El Babbas,

bonne suggestion.
Sais-tu comment on sait que cette série (c'est la fonction $\zeta(r)$ de Riemann qui est égale $\pi^2/6$ pour $r=2$ )?
Va voir là !
Il y a un certain nombre d'étapes intermédiaires pour y arriver. Ces étapes sont détaillées dans le problème du Bac C de 1986 (à vérifier pour l'année). Au départ, mets toi dans la tête du (des) matheux qui y est (sont) arrivé(s) sans indication. Ça illustre bien le travail des matheux.

Pour info, pour $r=1$, la série est divergente.

Dernière modification par freddy (09-11-2020 10:38:54)

pentium mix

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Re : série numérique

Bonjour tu peux utiliser l’égalité suivante:
[tex]
\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{n^2} =\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{(2n)^2}+\sum_{n=1}^{+\infty} \frac{1}{(2n-1)^2}[/tex]

Merci beaucoup