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Roberu

Invité

Probabilité Q variable

Bonjour,
Tout d'abord, je ne suis pas un mathématicien.
Je m'excuse donc d'avance si je ne suis pas clair.
Je cherche à calculer le pourcentage de succès d'un événement avec p variable.
Avec des épreuves à réussite aléatoires.

Un exemple pour être plus clair.
Admettons un arbre à 10 épreuves.
Les chances de succès de la première épreuve est de p1 = 0.45, puis p2 = 0.51, p3 = 0.73, p4 = 0.1, p5 = 0.99, p6 = 0.67, p7 = 0.2, p8 = 0.12, p9 = 0,45 et p10 = 0,78.
Y'a t'il une formule simple pour calculer par exemple le pourcentage d'avoir 4 succès ?

Merci d'avance.

Romaiys

Membre

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Messages : 22

Re : Probabilité Q variable

Bonjour,

Alors tout d'abord, quand on parle de succès en probabilités on pense souvent à une épreuve de Bernoulli.
Ainsi, dès lors qu'on répète de façon indépendantes n fois cette épreuve, on est face à un schéma de Bernoulli qui en y associant une variable aléatoire X comptant le nombre de succès se réfère à une loi Binomiale de paramètre (n, p) où n est le nombre de répétition et p la probabilité d'un succès. On calcule alors dès lors très facilement P(X = 4) (en connaissant bien sûr l'expression associée).

Dans ton exemple, je ne vois pas clairement la proba d'un succès (puisqu'elle change à chaque épreuve...).

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Probabilité Q variable

Salut,

Je pense se qu’il fait faire appel à la notion de loi mélange  en précisant la loi qui gouverne les valeurs de p. Tu as donc une loi binomiale combinée à une loi uniforme (a priori, mais tu en as d’autre), qui donne la valeur de p à chaque tirage. Ce n’est pas d’une manipulation facile mais ça se programme bien pour faire des simulations. Peut être peut on trouver sur un site spécialisé les valeurs de l’espérance et variance, pas sûr. Bon courage !