Forum de mathématiques - Bibm@th.net

MedPr

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Convergence série avec paramètre

Bonjour, je traite l’exercice suivant depuis 3 jours sans succès : Soit a un réel positif. On considère la serie ΣUn de terme general Un = exp[(-1)^n/n^a]-1 

1) Donner un équivalent de Un
2) Montrer que la serie ΣUn convergente si et seulement si a> 1/2

Pour la question 1), après réflexion, je n’ai pas réussi à trouver d’équivalents

Pour la question 2), je suis parti du critère de d’Alembert en exprimant Un+1/Un mais je n’aboutis à aucune condition sur a

Avez vous d’autres suggestions  s’il vous plaît

Zebulor

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Re : Convergence série avec paramètre

Bonjour,
pour la question 1)  qu'as tu essayé ?
Pour la question 2) je ne crois pas que le critère de D'Alembert peut s'appliquer pour ta série ...

MedPr

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Re : Convergence série avec paramètre

Pour la question 1 j’ai essayé de trouver une suite (Vn) tels que Un/Vn—-> 1

Romaiys

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Re : Convergence série avec paramètre

Bonjour,

Rappelle toi que e^x = 1 + x + o(x), pour x -> 0 (Développement limité en 0)

Essaie de poser x = (-1)^n /n^a et conclue..!

Zebulor

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Re : Convergence série avec paramètre

Bonsoir,
@Medpr : et expliciter le $o(x)$ de Romaiys te permet de répondre à la question 2..