Continuité d'une fonction

topdoc · 09-10-2020 21:01:17

Bonsoir

Comment étudier la continuité de cette fonction [tex]f(x)=\frac{1}{x^2+xE(x)+1}[/tex] sur l'intervalle [tex][-2,1[[/tex]?

Merci

Roro · 09-10-2020 21:48:51

Bonsoir,

Tu peux regarder ce qui se passe en $-1^+$ et en $-1^-$...

Roro.

topdoc · 09-10-2020 21:54:58

Si x tend vers [tex]-1^-[/tex] alors [tex]E(x)=-2[/tex] et si x tend vers [tex]-1^+[/tex] alors [tex]E(x)=-1[/tex]

Je calcule la limite a droite et a gauche de -1 et 0 c'est tout ?

Dernière modification par topdoc (09-10-2020 22:07:19)

topdoc · 10-10-2020 11:05:42

les limites sont différentes donc la fonction n'est pas continue !

astro400 · 10-10-2020 18:32:27

topdoc a écrit :

Si x tend vers [tex]-1^-[/tex] alors [tex]E(x)=-2[/tex] et si x tend vers [tex]-1^+[/tex] alors [tex]E(x)=-1[/tex]
Je calcule la limite a droite et a gauche de -1 et 0 c'est tout ?

Bonsoir sur chaque intervalle ]-2,1[,]-1,0[,[0,1[ [tex]E(x)[/tex] est une constante et le dénominateur est non nul donc la fonction est continue sur ces intervalles par les théorèmes généraux, c'est pour ça qu'il n'y a qu'à regarder aux points de raccordements.

topdoc · 10-10-2020 19:40:28

mais a droite c'est une constante et à gauche c'est une constante différente donc f n'est pac continue en -1 !

topdoc · 10-10-2020 20:09:55

[tex]f(-2^+)=1/7[/tex] et [tex] f(-1^-)=1/4[/tex] f est continue sur [-2,-1[ mais pas continue sur [-2,1[ puisqu'il n'est pas continue en -1 !

Dernière modification par topdoc (10-10-2020 20:11:14)

astro400 · 11-10-2020 10:00:22

Oui bien sur, je justifie simplement pourquoi on peut se contenter d'étudier en -1 et 0

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#1 09-10-2020 21:01:17

Continuité d'une fonction

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