Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Mloves

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congruence?

Bonjour,

J'ai un exercice qui consiste à calculer le reste dans la division euclidienne de 8^(8^8) par 10.
j'ai d’abord calculé le reste de la d.e de 8^8 par 10 en utilisant les congruence, mais ensuite je ne sais pas comment continuer.
Je dois refaire une congruence pour la d.e de 8^(mon reste) par 10?

Merci pour votre aide

yoshi

Modo Ferox

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Re : congruence?

Salut,

Il y a peut-être mieux, mais je te propose ça
$8^1\equiv 8\quad [10]$
$8^2\equiv 4\quad [10]$
$8^3\equiv 2\quad [10]$
$8^4\equiv 6\quad [10]$

$8^8=8^{4\times 2}=8^4\times 8^4\equiv 6 \times 6\equiv 6\quad [10]$
Tu vois donc que $8^{4n}\equiv 6\quad [10]$

Quant à $8^{(8^8)}$ et bien la question à te poser est : l'exposant $8^8$ est-il un multiple de 4 ?
Python me dit $8^{(8^8)}\equiv 6\quad [10]$

Et si je teste ta suggestion :$8^6\equiv 4\quad [10]$... c'est faux !

@+

Mloves

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Re : congruence?

Merci beaucoup, oui je me doutais que mon semblant de "technique" n'allait pas fonctionner, je vais tenter votre démarche.
:)