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kevlar

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symbole "wedge" non conforme

Bonjour

Merci;

C'est une application  [tex]\mathbb {R}^n \times \mathbb {R}^n\longrightarrow \mathbb {R}^n[/tex]

qui renvoie au vecteur nul pour [tex]n < 3[/tex] ou lorsque les deux vecteurs sont colinéaires

mais j'ai employé le symbole latex wedge (mais ça n'est pas un produit vectoriel)

si jamais elle a une écriture connue, je l'écrirais comme il faut l'écrire

Ma question : quel symbole employer (si ce symbole est déjà réservé pour cette application là évidemment) ?

[tex]\Large \begin {pmatrix}z_1\\ \ldots \\ z_n \end {pmatrix}\  =\  \begin {pmatrix}x_1\\ \ldots \\ x_n \end {pmatrix}\  \wedge \  \begin {pmatrix}y_1\\ \ldots \\ y_n \end {pmatrix}[/tex]

[tex]\Large z_i\  =\  \displaystyle \sum _{j\  =\  1\  ,\  k\  =\  j\  +\  1}^{j\  =\  n\  -\  2\  ,\  k\  =\  n\  -\  1}\  \begin {vmatrix}x_{\overline {i\  +\  j}}&y_{\overline {i\  +\  j}}\\x_{\overline {i\  +\  k}}&y_{\overline {i\  +\  k}} \end {vmatrix}[/tex]

avec [tex]\  \Large \overline {u}\  =\  u\  -\  n\  \left\lfloor\dfrac {u\  -\  1}{n}\right\rfloor [/tex]

où cette fonction "overline" est  [tex]\mathbb {N}^*\rightarrow \mathbb {N}^*[/tex]   
 
Propriétés

-Propriétés dans [tex]\  \mathbb {R}^n\  [/tex]

[tex]\forall x\  ,\  \forall y\  ,\  \forall z\  \in \mathbb {R}^n\  ,\  \forall \lambda \in \mathbb {R}[/tex]

[tex]x\  \wedge \  x\  =\  \overrightarrow {0}\  [/tex]

[tex]x\  \wedge \  y\  =\  -\left(y\  \wedge \  x\right)\  [/tex]

[tex]\lambda \  \left(x\  \wedge \  y\right)\  =\  \left(\lambda \  x\right)\  \wedge \  y\  [/tex] 

[tex]\left(x\  +\  y\right)\  \wedge \  z\  =\  \left(x\  \wedge \  z\right)\  +\  \left(y\  \wedge \  z\right)\  [/tex]

[tex]\left|x\  \wedge \  y\right|\  =\  \sqrt {\langle \left(x\  \wedge \  y\right)\  \wedge \  x\mid y\rangle }[/tex]

[tex]\langle x\mid x\  \wedge \  y\rangle  =\  \langle y\mid x\  \wedge \  y\rangle \  =\  0[/tex]   

[tex]\langle x\  \wedge \  y\mid x\  \times \  y\rangle \  =\  0[/tex]

[tex]\langle x\mid y\  \wedge \  z\rangle  =\  \langle x\  \wedge \  y\mid z\rangle [/tex]

kevlar

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Re : symbole "wedge" non conforme

ça n'est pas une coquille (mais un oublie)   dans une propriété j'ai employé le times (latex) ça renvoie à un truc (j'ai fait ça pour que ce soit plus court à écrire)

j'aurais bien pris le times latex pour ça mais bon là je me dis que ça se trouve cette application est utilisée déjà (c'est pour ça que je poste ce sujet pour qu'on trouve de quoi remplacer mon wedge)

donc ici ça veut dire ça>

[tex]x\times y =\langle x\mid x \rangle y - \langle x\mid y\rangle x[/tex]