Forum de mathématiques - Bibm@th.net

punchosch

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Puissance d'une matrice diagonale

Bonjour à toutes et à tous,
J'ai un problème quant à la démonstration pour laquelle opter pour résoudre cet exercice.
"Montrer que pour tout entier naturel k, A^k = Diag[a^k(11); a^k(22); · · · ; a^k(nn)]."
Merci d'avance pour votre aide
PS : J'ai pensé à une démonstration par récurrence mais je ne sais pas si c'est la démonstration la plus rigoureuse pour ce genre de question.

astro400

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Re : Puissance d'une matrice diagonale

Bonsoir,
Bien sur que tu peux faire une démonstration par récurence sur k en effectuant le produit de la matrice A^{k-1} par A. Plus simplement si tu considère  la base e_1...e_n dans laquelle est exprimée ta matrice et u l'endomorphisme associé  que vaut u(e_i) et que vaut  donc u^k(e_i)?

Dernière modification par astro400 (29-07-2020 12:04:53)