Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Tania

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démontrer qu'il n'existe pas

Bonjour,

On sait que deux vecteurs vect(u) et vect(v) sont colinéaires ssi il existe un réel k tel que vect(u)=k vect(v).

Dans mon devoir on a deux vecteurs : u(3;6) et v(5;12) comment montrer que ce réel k n'existe pas et donc que les vecteurs ne sont pas colinéaires .

Est ce qu'on peut dire que 5 n'est pas un multiple de 3 et ça suffit pour justifier que k n'existe pas ?

Tania

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Re : démontrer qu'il n'existe pas

Merci d'avance pour votre aide

valoukanga

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Re : démontrer qu'il n'existe pas

Bonjour !

Dire que 5 n'est pas multiple de 3 ne suffit pas. En effet, dans la définition de deux vecteurs colinéaires, le facteur $k$ est un réel : il peut prendre n'importe quel valeur pour que l'égalité soit vraie. Ainsi, $k$ peut être un entier, un décimal, un rationnel etc.

Ainsi, si on considère uniquement la première coordonnée de chaque vecteur, $k = \frac35$ convient. Pourquoi ? $3 = \frac35 \times 5$.

Pour démontrer que deux vecteurs ne sont pas colinéaires, il faut donc que tu cherches un $k$ qui convient, mais en vain. Tu auras donc prouvé qu'il n'en existe pas. Pour cela, tu regardes quel $k$ conviendrait pour la première coordonnée (ici $\frac35$), puis pour la deuxième. Si ces deux nombres sont égaux, tes vecteurs sont colinéaires ; si ces deux nombres ne sont pas égaux, les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.

J'espère que c'est clair !

freddy

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Re : démontrer qu'il n'existe pas

Salut,

oui, c'est très clair.
On peut faire un poil plus rapide et dire que si un tel réel $k$ existait, alors il vérifierait les deux équations suivantes :
$5=k\times 3$ et $12=k\times 6$, ce qui est impossible puisque $2$ n'est pas égal à $5/3$

yoshi

Modo Ferox

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Re : démontrer qu'il n'existe pas

Bonjour,

Plus "évident", la condition de colinéarité : $3\times 12 -5\times 6 \neq 0$...
Deux vecteurs $\vec u(x \,;\,y)$ et $\vec v(x'\,;\,y)$ sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$

Tout tourne autour de ça, en fait...

@+

Tania

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Re : démontrer qu'il n'existe pas

C'est hyper clair ! Merci bcp