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Felicidad

Invité

Aire maximale : fonctions [Résolu]

Bonjour à tous,
            Je suis un de ces élèves de 2de qui ont un DM à faire pour la rentrée. Jusqu'ici tout va bien, jusqu'à ce dernier exercice tout allait bien :

       Dans ce dernier exercice, il est question d'un triangle ABC non aplati, dans lequel :
AB = AC = 10cm ; la longueur du  troisième côté est désignée par x ; l'aire du triangle est désignée par f(x)

--> Montrer que l'ensemble de définition de f est ]0;20[                               J'ai pensé à l'inégalité triangulaire ...?

--> H désigne le milieu de [BC]. Calculer AH en fonction de x.                       AH = 4/3x  ... ?

--> Vérifier que f(x) = 0.5xV(100-(x²/4))                                                                       ...

--> K est le pied de la hauteur issue de C dans ABC. Montrer que f(x) = 5CK                     ... ?

Il y en a du travail, et j'espère que vous pourrez m'éclaircir quelques pistes.    Merci.

Felicidad

yoshi

Modo Ferox

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Re : Aire maximale : fonctions [Résolu]

Salut,

Inégalité triangulaire : oui. + "non aplati" pour le refus du zéro...

AH = 4/3x ? Horreur ! H est le milieu d'où BH = x/2 et de plus AB = 10. Bien ! Mais ton triangle BAC est isocèle en A, donc ta médiane [AH] est aussi une hauteur (prg 4e). Et ton triangle AHB se trouve donc être rectangle en H... D''ou emploi de ce bon vieux th. de... Pythagore !

Tu devais te douter que c'était faux parce que avec ce que tu as obtenu, ton calcul de l'aire du triangle ABC, ici avec (AH*BC)/2, n'aurait pas comporté de racine carrée....

@+

jeavieve

Membre

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Re : Aire maximale : fonctions [Résolu]

Bonsoir,
la rentrée est passée mais je me demande si je comprends bien  l'énoncé ou la notation mathématique. f(x) est l'aire du triangle. Comment peut-elle être bornée par 0,20, alors que si on prend l'exemple du triangle rectangle isocèle sa surface est 10x10/2=50.
Bon weekend

yoshi

Modo Ferox

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Re : Aire maximale : fonctions [Résolu]

Bonsoir,

Si tu relis, tu constateras qu'il a été demandé  "l'ensemble de définition de f", c'est à dire  les bornes maximum et minimum pour x qui est la longueur BC.

@+