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yoshi

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Re : Dm produit scalaire

Non, parce que c'est une définition
L'axe des cosinus est (OI) et l'axe des sinus est (OJ)...
J'enfonce le clou !

Si tu places M par exemple tel que $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM})=30°$, tu vas voir que $\overline{OK}= \dfrac 1 2\overline{OJ}$
Et aussi que $\overrightarrow{OK}=\dfrac 1 2\overrightarrow{OJ}$...

Or, tu sais que $\sin(30)=\dfrac 1 2$

yannD

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Re : Dm produit scalaire

Bonjour Yoshi, pourquoi je dois  exprimer ma mesure en dm ?

yoshi

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Re : Dm produit scalaire

Salut à toi,

Rayon cercle trigo =1
Rayon du cercle que je propose de tracer pour plus de confort = 10 cm

Si tu mesures la valeur de $\overline{OK}$ en cm pour M tel que $(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OM})=30°$, tu va trouver 5 !!!!...
Or $\overline{OK}=\sin(30)=0.5$.  5 est donc bien trop grand...

Mais si tu choisis comme unité le dm, ton cercle mesurera 1 dm de rayon  et les 5 cm seront devenus 0,5 dm.
Tout sera rentré dans l'ordre.
Simple problème d'échelle.
Et si tu traçais un cercle  de 1 m de rayon, il te faudrait exprimer la mesure de $\overline{OK}$ en m pas en cm...

Tu aurais pu penser à ça tout seul, non ?
Tu crois encier que, quoi que j'écrive, il y a toujours une explication mystérieuse, forcément très subtile derrière ?
Bin non, désolé de te décevoir...

Avec mon dessin $\sin(-x)=\overline{OK'}$ et $\sin(x)=\overline{OK}$
Et je repose ma question une 3e fois : tu penses toujours que $\sin(-x)=sin(x)$ ?
Puisque tu n'as pas encore répondu, c'est que tu cherches midi à quatorze heures...

@+

yannD

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Re : Dm produit scalaire

$\sin (x) = \overline{OK} $
$\sin(-x) = -\overline{OK}$
donc :

yoshi

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Re : Dm produit scalaire

Donc ?

yannD

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Re : Dm produit scalaire

Bonsoir Yoshi , je n'arrive pas à conclure

yannD

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Re : Dm produit scalaire

est-ce que je peux dire : $OK' =-\overline{OK}$

yannD

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Re : Dm produit scalaire

$OK'  =-\overline{OK}$
et comme $OK = \sin(x)$ alors $OK' = - \sin(x)$

yoshi

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Re : Dm produit scalaire

Oui,
donc :
$\sin(-x)=-sin(x)$
Et tu avais montré que:
$\cos(-x)=\cos(x)$

Maintenant, toujours avec le même type de dessin, compare
2. $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ et $\sin(x)$   ;  $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ et $\cos(x)$

yannD

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Re : Dm produit scalaire

Bonjour Yoshi,

$\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) = \overline{OH}$

$\sin(x) = \overline{OK}$

puisque $\overline{OH}  = \overline{OK}$ alors $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)  = \sin(x)$

yoshi

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Re : Dm produit scalaire

Ok !
Continue

yannD

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Re : Dm produit scalaire

$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) = \overline {OK}$ et $\cos(x) = \overline{OH}$
comme  $  \overline {OK} = \overline{OH} $ alors  $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right) = \cos(x)$

yoshi

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Re : Dm produit scalaire

Bien, petite pause réflexion.
Ces deux derniers résultats :
$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ et $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)$ sont connus depuis la 3e dans le triangle rectangle !
Avec les angles classiques, dans le triangle OHM rectangle en H :
- je note $\widehat{MOH}=x$, je pense que tu sais quel angle vaut $\dfrac{\pi}{2}-x$ ?
- montre alors que dans ce triangle $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\cos(x)$ et  $\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)=\sin(x)$.
- montre que $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$

Après on reviendra aux angles orientés et les angles $x$ avec $\dfrac{\pi}{2}+x$...

yannD

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Re : Dm produit scalaire

Salut , je ne comprends plus et je ne ne sais pas quel angle vaut $\dfrac{\pi}{2}$ , j'ai dû faire un dessin qui est faux ...

yoshi

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Re : Dm produit scalaire

Tu prends le même dessin déjà fourni et tu travailles avec le triangle OHM rectangle en H (comme ça pas besoin d'en faire un autre) c'est écrit dans mon post précédent, ou bien tu dessines un triangle OMH rectangle en H , et tu choisis $x =\widehat{MOH}$...

yannD

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Re : Dm produit scalaire

pour $\frac{\pi}{2} - x$, est-ce que c'est ça ?
https://zupimages.net/viewer.php?id=20/19/at8g.png

yannD

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Re : Dm produit scalaire

parce que ce matin , j'ai fait les calculs avec ce dessin don c  tout ce que j'ai fait, c'est peut-être pas bon

yoshi

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Re : Dm produit scalaire

Je vois que tu un adepte de la fameuse maxime << Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? >>...
1. Je ne vois pas le dessin déjà fourni, je t'en refait un "élagué" : https://www.cjoint.com/c/JEgre6Ln08W
2. Sur ton dessin, je ne vois pas de triangle MHO rectangle en H,
3. Je ne vois pas que tu aies lu attentivement le post #213, alors je te remets les deux lignes et je passe en majuscules et en rouge ce que tu as zappé ;

Avec les angles classiques, DANS LE TRIANGLE OHM RECTANGLE EN H :
- JE NOTE $\widehat{MOH}=x$, je pense que tu sais quel angle vaut $\dfrac{\pi}{2}-x$ ?

yannD

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Re : Dm produit scalaire

https://zupimages.net/viewer.php?id=20/19/11kk.png

j'ai soustrait $\frac{\pi}{2}$  à x

yannD

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Re : Dm produit scalaire

démonstration

$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}- x\right)  = -\overline{OK}$ et $\cos(x) = \overline{OH}$

$\overline{OH} = -\overline{OK}$

donc : $-\sin\left(\dfrac{\pi}{2}- x\right) =\cos(x)$

Dernière modification par yannD (06-05-2020 18:46:50)

yoshi

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Re : Dm produit scalaire

Bon sang...

Je ne sais plus si les mots ont le même sens pour tous les 2 :
1. $\dfrac{\pi}{2}-x$ c'est soustraire $x$ à $\dfrac{\pi}{2}$ pas l'inverse

2. Je récris et j'ajoute une précision :
    TU DOIS TRAVAILLER
   

EXCLUSIVEMENT DANS LE TRIANGLE MHO rectangle en H et NE PAS EN SORTIR

Tu n'as besoin que du triangle MOH sinon pourquoi (#215) j'aurais écrit :

ou bien tu dessines un triangle OMH rectangle en H, et tu choisis $x=\widehat{MOH}$...

tu dessines un triangle OMH rectangle en H = tu n'as besoin de rien d'autre (pas de K, de M' de I, de J, de J'), juste O, M et H, comme en 3e...

$\dfrac{\pi}{2}=90°$ et c'est la mesure d'un angle droit, l'aurais-tu oublié ? 
Donc, la mesure l'angle $\hat O$ du triangle MHO rectangle O se note aussi bien $\dfrac{\pi}{2}$ que 90°...

Si après ça, tu n'as toujours pas compris, j'abandonne...

yannD

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Re : Dm produit scalaire

si  c'est une démonstration de 3e , on va y passer du temps , parce qu'il y a un tas de démonstration que je n'ai pas su faire dans cette classe
$\widehat{MHO} = 90° $ donc $\widehat {HOM} = 45°$ et $\widehat{HMO} = 45°$
et l'angle $\widehat{O}$ ne peut pas faire 90°

Dernière modification par yannD (06-05-2020 20:02:12)

yoshi

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Re : Dm produit scalaire

Nom de D... !!!!!

C'est vrai.
Mais ce n'est pas la première fois que je fais une gaffe tellement je dois écrire pour t'expliquer...
Dorénavant, je me limiterai à l'essentiel.

qu'il y a un tas de démonstration que je n'ai pas su faire dans cette classe

C'est l'affirmation qu'un élève avait écrit dans sa copie de Brevet (avec côté du triangle équilatéral =$x$, on lui demandait d'écrire le p(x) le périmètre de ce triangle) : je ne sais pas calculer le périmètre du triangle équilatéral, nous n'avonbs pas vu la formule avec notre professeur cette année...
1. Dans un triangle rectangle les angles aigus ne sont pas forcément égaux à 45°. Je t'avais refait un dessin où ils ne mesuraient pas 45°...
2. Je ne t'ai jamais demandé de tracer triangle rectangle et isocèle. C'est une invention de ta part.
3. En 4e, on voit la formule donnant le cosinus d'un angle aigu du triangle rectangle,
4. En 3e, on ajoute la formule donnant le sinus d'un angle aigu du triangle rectangle et celle de la tangente.
    L'an dernier, tu les connaissais et tu  les as utilisées sans problème...
5. Tu as besoin de savoir qui sont l'hypoténuse, le côté adjacent d'un angle et le côté opposé à un angle du triangle MHO...
6. Je ne t'ai pas donné de mesures pour les côtés : on n'en pas besoin, ne va pas en inventer !
    Donc tu n'utiliseras les longueurs des côtés que sous forme littérale : HO, MO et HM...
7. Ne va pas t'imaginer des trucs extra-ordinaires. Je te demande de me dire :
    - Si je note $\widehat{MOH}=x$, quel est l'angle qui mesure $90°-x$ : temps nécessaire 30 s (le temps d'écrire)
                   De quoi se rouler par terre tellement c'est dur !
    - D'écrire $\sin (x)=\dfrac{..}{..}$  et  $\cos(90-x)=\dfrac{..}{..}$ et de les comparer : temps nécessaire 1 min
                   De quoi hurler à la lune comme un loup, tellement c'est dur !
    - D'écrire $\cos(x)=\dfrac{..}{..}$  et  $\sin(90-x)=\dfrac{..}{..}$ et de les comparer : temps nécessaire 1 min
                   De quoi s'arracher les cheveux, tellement c'est dur !
    - Et ensuite de calculer $\sin^2+\cos^2(x)$ : temps nécessaire 1 min

yannD

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Re : Dm produit scalaire

je me trompe souvent pour le sinus

$\sin(x) = \dfrac{MH}{OM}$ et $\cos (90-x) =\dfrac{MH}{OM}$

$\cos(x) = \dfrac{OH}{OM} $ et $\sin(90-x) = \dfrac{OH}{OM}$

Dernière modification par yannD (06-05-2020 21:11:57)

yoshi

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Re : Dm produit scalaire

je me trompe souvent pour le sinus

Alors, pense à cette phrase idiote :
mon cacatoès s'appelle SOHCATOA !
SOH = S(inus)      O(pposé)    H(ypoténuse)
CAH = C(osinus)   A(djacent)  H(ypoténuse)
TOA = T(angente) O(pposé)    A(djacent)