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Baba31

Invité

vérification équations 2nd dans C

Bonjour à tous,

Savez-vous s'il est possible de vérifier une équation où delta est négatif : c'est à dire où les racines font parti de l'ensemble des complexes.
Je n'ai pas trouvé de réponse sur internet à ma question...

Merci d'avance.
Bien cordialement.

freddy

Membre chevronné

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Re : vérification équations 2nd dans C

Salut,

Je ne comprends pas bien ta question. Si tu as trouvé les deux racines complexes, tu peux vérifier qu’elles sont bien solution de l’équation par la méthode habituelle, en remplaçant x par les solutions ...

Baba31

Invité

Re : vérification équations 2nd dans C

Merci pour votre réponse.
Je vois ce que vous voulez dire sauf qu'avec i en plus je ne sais pas si c’est pareil. Imaginons l'équation 6x² + 6x - 17 qui a deux racines dans C : (3 + i√93)/12 et (3 - i√93)/12 . Étant donné qu'il y a des complexes, comment vérifier ces deux racines de manière linéaire ?
Bien cordialement.

yoshi

Modo Ferox

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Re : vérification équations 2nd dans C

Re,

$6\left(\dfrac{3 + i\sqrt{93}}{12}\right)^2+6\left(\dfrac{3 + i\sqrt{93}}{12}\right)-17=6\left(\dfrac{9+6i\sqrt{93}-93}{144}\right)+6\left(\dfrac{3 + i\sqrt{93}}{12}\right)-17$

$=\dfrac{-84+6i\sqrt{93}}{24}+12\left(\dfrac{3 }{24}\right)-\dfrac{17\times 24}{24}=\dfrac{-84+6i\sqrt{93}+36+ 12i\sqrt{93}}{24}$

Là, je m'arrête et je me dis : Ah... Y a un os dans le potage...
Et de refaire tes calculs ...
$\Delta=6^2+4\times 6\times 17=36+408=444=(2\sqrt{111})^2$ racines réelles...

Je te propose
$x^2-5x+7=0$
$\Delta =25-28 = (i\sqrt3)^2$
racines : $\dfrac{5\pm i\sqrt 3}{2}$
Testons$\dfrac{5- i\sqrt 3}{2}$
$\left(\dfrac{5- i\sqrt 3}{2}\right)^2-5\left(\dfrac{5- i\sqrt 3}{2}\right)+7=\dfrac{25- 10i\sqrt 3 -3}{4}-\dfrac{25- 5i\sqrt 3}{2}+7=\dfrac{22- 10i\sqrt 3-50+10i\sqrt 3+28}{4}=0$

@+

Baba31

Invité

Re : vérification équations 2nd dans C

Excusez-moi je me suis trompé sur l'équation, j'ai oublié de recopier le - avant 6x² : -6x² + 6x - 17 . Dans ce cas, delta est bien négatif et donne donc les deux racines suivantes : (3 + i√93)/6 et (3 - i√93)/6 . J'avais mis /12 mais en recalculant, c'est /6 .
A part ça, merci pour ton exemple mais comment sais tu que (22−10i√3−50+10i√3+28)/4 = 0 ? A mon avis, tant qu'il y a des complexes, il est impossible de vérifier l'égalité. C'est peut-être de manière graphique que c'est possible ?
Merci d'avance.
Bien cordialement.

yoshi

Modo Ferox

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Re : vérification équations 2nd dans C

A mon avis, tant qu'il y a des complexes, il est impossible de vérifier l'égalité.

A mon avis, le confinement ne t'a pas fait de bien ...
1) 22+28 -50 = 50 - 50 =0
2) $-10i\sqrt 3+10i\sqrt 3 = -10i(-\sqrt 3+\sqrt 3)= -10i\times 0 = i\times 0 =0$

Baba31

Invité

Re : vérification équations 2nd dans C

Oui, je n'ai pas pris le temps de regarder (22−10i√3−50+10i√3+28)/4 correctement : je croyais que vous aviez développé au maximum !
En tout cas, merci d'avoir pris le temps de répondre à ma question initiale.