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topdoc

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Propriété de DL

Bonjour, j'aimerais démontrer cette propriétés

soit [tex]f:I\to \mathbb{R}[/tex] une fonction définie en a, f admet un [tex]DL_0(a)[/tex] si et seulement si f est continue en a

f admet un [tex]DL_0(a)[/tex] c'est dire que [tex]\forall x\in I, f(x)=\lambda_0+\varepsilon(x)[/tex] tel que [tex]\varepsilon:I\to \mathbb{R}[/tex] vérifie [tex]\lim_{x\to a} \varepsilon(x)=0 [/tex]

et f continue en a veut dire que [tex] \lim_{x\to a} f(x)=f(a)[/tex]

Comment construire la preuve ? comment montrer que [tex]\lambda_0=f(a)[/tex] ?

Merci

Fred

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Re : Propriété de DL

Bonjour,

  Si f admet un $DL_0(a)$, tu peux prouver que $\lambda_0=f(a)$ en écrivant l'égalité avec $f(x)=a$.
Pour la réciproque, tu peux poser $\varepsilon(x)=f(x)-f(a)$ et $\lambda_0=a$.

F.

topdoc

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Re : Propriété de DL

et pour quoi f(x)=a ? s'il vous plait

hicham alpha

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Re : Propriété de DL

Bonjour

Si je comprends bien, topdoc pose la question suivante : pourquoi epsilon (a) = 0 ? En d'autres termes, la continuité de epsilon en a ?
Parce que c'est celle qui pourra nous donner le resultat en calculant f(a)...

Topdoc, est-ce bien la question que tu veux poser ?

Bonne journée

Dernière modification par hicham alpha (14-04-2020 21:25:04)