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Richard55

Invité

Exercie probabilité

Bonjour à toutes et à tous,

J'ai passé un concours interne à la fonction publique et je travaille sur le sujet de mathématiques de cette année afin de me faire une correction.

Sur la partie ci-dessous, sur les probabilités, je souhaiterai savoir si mes réponses sont correctes :

Exercice :

La probabilité d'un événement A est notée P(A), et pour tout événement B vérifiant P(B) ≠0, on note P_B(A) la probabilité de A sachant B.
L'événement contraire d'un événement A sera note A/
Dans tout cet exercice n désigne un entier naturel supérieur ou égal à 3.
On dispose de deux urnes U₁ et U₂ indiscernable contenant chacune n boules indiscernables au toucher.
L'urne U₁ contient (n-1) boules blanches et une boule noire.
L'urne U₂ contient n boules blanches.

A - Temps d'attente dans l'urne 1

On effectue des tirages sans remises dans l'urne U₁, jusqu'à l'obtention de la boule noire.
On note T la variable aléatoire qui prends pour valeur le nombre de tirages nécessaires pour l'obtention de la boule noire.
On notera pour tout entier i E [1,n], N, l’événement on tire une boule noire lors du i-ème tirage.

1- Rappeler la formule des probabilités composées.

P(A n B) = P(A) x P(B\A)

2 - En écrivant soigneusement les événements utilisés, calculer P(T=1), P(T=2) et P(T=3).

P(T=1)= (n/1)           
avec n le nombre de boules dans U₁.
avec 1 le nombre de tirage

je garde ce raisonnement et je l'applique :

P (T=2) = (n-1)/2
P(T=3) = (n-3)/3

Sauf erreur de ma part, P(T=1) au premier tirage, j'ai l'ensemble Ω, ou mon raisonnement n/1.

Mon raisonnement et ma justification est-elle cohérente ?

Un grand merci à tous

Fred

Administrateur

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Re : Exercie probabilité

Bonjour,

  D'abord, tu as fait une énorme que je pense on ne te pardonnerait pas : une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Impossible d'obtenir n/1 comme tu l'as fait pour P(T=1).
Il y a une chance sur n pour tirer la boule noire au premier tirage. On a donc P(T=1)=1/n  (et surtout pas n/1...).

Pour calculer P(T=2), c'est plus compliqué. Il faut que deux événéments successifs se passent : tirer une boule blanche au premier tirage, et, sachant qu'on a tiré une boule blanche au premier tirage, tirer une boule noire au deuxième tirage.
C'est pour cela que l'énoncé te demande de rappeler la formule des probabilités composées, que tu vas devoir utiliser ici.

F.