Forum de mathématiques - Bibm@th.net

topdoc

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Théorème des accroissements fini

Bonjour,

s'il vous plait comment montrer que [tex]\forall x\in \mathbb{R}, |\sin(x)|\leq |x|[/tex] en utilisant le théorème des accroissements fini

est ce que je commence par enlever la valeurs absolue ?

si [tex]x\geq 0[/tex] alors on montre que [tex]-x\leq \sin(x)\leq x[/tex]

si [tex]x\leq 0[/tex] alors on montre que  [tex]x\leq  \sin(x)\leq -x[/tex]

je fais quoi après s'il vous plait ?

Roro

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Re : Théorème des accroissements fini

Bonsoir,

As-tu essayé de recopier l'inégalité des accroissements finis avec la fonction $\sin$ ?

Roro.

Dernière modification par Roro (12-04-2020 19:33:19)

topdoc

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Re : Théorème des accroissements fini

lorsque x\geq 0,

si j'applique le théorème sur l'intervalle [0,x], j'obtiens qu'il existe [tex]c\in ]0,x[, sin(x)= x (cos(c))[/tex]
et [tex]-1\leq \cos(c)\leq 1[/tex] ce qui implique que [tex]-x\leq \sin(x)\leq x[/tex]

c'est juste

je fait pareil pour [tex]x\leq 0[/tex]?

hicham alpha

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Re : Théorème des accroissements fini

Bonjour
Je te donnerai quelques pistes :

1)Si tu connais l'inégalité des accroissements finis, c'est une application directe.
2)sinon, choisis un x quelconque de R, puis quand tu aura sinx = x cosc, appliquer la valeur absolue sur les deux membres, et conclus
3)Sinon, montre le résultat sur les x positifs (comme tu as fait) puis rappelle toi que sin est impair, tu peux conclure maintenant

J'espère que c'était utile
Bonne journée

Dernière modification par hicham alpha (12-04-2020 20:30:13)