Prisme droit et Vecteurs (coordonnées) [Résolu]

lucas 1er S · 29-12-2007 14:12:00

Bonjour,
j'ai un probléme concernant un de mes exercices
2questions auquel je suis dans l'incapacité de répondre, peut étre pourriait vous éclairé ma lanterne !

probléme: Soit ABCDEF un prisme droit dont la base est un triangle rectangle en A tel que AB=AC=1.
On choisi le repère orthonormé (A;AB;AC;k), ou vecteur k= 1/AD fois vecteur AD.
Les points I,J,K sont respectivement situés sur les arêtes [AD],[BE] et [CF] et tels que:
vecteur AI= vecteur k
vecteur BJ= 2 vecteur k
vecteurCK= 4 vecteur k

1) déterminer les coordonnées des points I, J et K.

a tout point M de la droite (JK), on associe le réel oméga tel que:
vecteur JM = oméga vecteur JK
on pose f(oméga)= valeur absolu du vecteur IM au carré
2)a)exprimer f(oméga) en fonction de oméga
Merci

Edit@Galdinx : j'ai complété le titre de ton post afin qu'il soit plus explicite que "problème concernant un exercice" (on s'en doutait un peu)

yoshi · 29-12-2007 15:32:29

Bonjour Lucas,

ET Bienvenue sur BibM@th...
Point de détail : il s'agit de la norme du vecteur et non de sa valeur absolue.
Curieusement, le langage Latex utilisé ci dessous refuse que j'utilise la lettre D pour le vecteur, donc à la place de D, j'écris Z, tu corrigeras...
[tex]||\vec k|| = {1 \over AZ}\times||\vec{AZ}||={1 \over AZ}\times AZ = 1[/tex]
Le vecteur k est donc bien un vecteur unitaire...

Coordonnées
[tex]\vec{AI}=0.\vec{AB}+0.\vec{AC}+1.\vec k[/tex]
D'où I(0 ; 0 ; 1)
[tex]\vec{AJ}=\vec{AB}+\vec{BJ}=1.\vec{AB}+0.\vec{AC}+2.\vec k[/tex]
D'où J(1 ; 0 ; 2)
[tex]\vec{AK}=\vec{AC}+\vec{CK}=0.\vec{AB}+1.\vec{AC}+4.\vec k[/tex]
D'où K(0 ; 1 ; 4)

Expression de [tex] f(\omega)[/tex]
On commence par décomposer le vecteur [tex]\vec{IM}[/tex] :
[tex]\vec{IM}=\vec{IJ}+\vec{JM}=\vec{IJ}+\omega.\vec{JK}[/tex]
Maintenant il te faut :
- calculer les coordonnées des vecteurs [tex]\vec{IJ}\;et\;\vec{JK}[/tex]
- multiplier les coordonnées par omega
- en déduire les coordonnées de [tex]\vec{IM}[/tex]
- calculer [tex]||\vec{IM}||^2[/tex] (formule du calcul de la "longueur")...

A toi de jouer !

@+

lucas 1er S · 29-12-2007 17:30:10

bonjour,
tu expliques bien!
Euh... comment on fait pour trouver des coordonnées de vecteurs?
par exemple pour vecteur IJ
on fait xI+xJ, yI+yJ, zI+zJ?
après on multiplie par oméga
xI+xJ fois oméga=oméga ...ainsi de suite
mais comme je viens de faire pour x je trouve encore un inconnu donc je ne vois pas comment trouver oméga aprés....
Merci

yoshi · 29-12-2007 19:04:06

Salut,

Pour trouver les coordonnées d'un vecteur somme on ajoute les coordonnées de même nature.
Par exemple avec :
[tex]\vec {V_1}(x_1 ; y_1; z_1)\;et\;\vec{V_2}(x_2 ; y_2 ; z_2)[/tex]
on obtient :
[tex]\vec {V_1}+\vec{V_2}(x_1+x_2; y_1+y_2; z_1+z_2)[/tex]

Quant à [tex]\omega.\vec{JK}[/tex] si tu te souviens qu'une mutilpication par omega, ce n'est rien d'autre qu'une addition de omega fois la meme chose, alors tu ne seras pas étonné que les coordonnées de [tex]\omega.\vec{JK}[/tex] soient celles obtenues en multipliant chaque coordonnée du vecteur JK par omega.

Comme (si tu as oublié, en classe de 3e, tu as dû voir que le calcul des coordonnées d'un vecteur défini par deux points se fait par --> coordonnées du point extrémité - coordonnées du point origine...) :
[tex]\vec{JK}(-1;1;2)[/tex]
alors
[tex]\omega.\vec{JK}(-\omega;\omega;2\omega)[/tex]
à quoi après il te faut encore ajouter les coordonnées du vecteur IJ :
[tex]\vec{IJ}(1;0;1)[/tex]

Il te reste à calculer les coordonnées du vecteur IM sachant que :
[tex]\vec{IM}=\vec{IJ}+\omega.\vec{JK}[/tex]
puis le carré de la "longueur" de ce vecteur.
Je ne vois pas où il peut rester une inconnue.

C'est bon ? Sinon questionne !

@+

lucas 1er S · 29-12-2007 19:27:11

bah écoute merci moi ca me va ! merci beaucoup!
@+

lucas 1er S · 30-12-2007 11:34:55

Bonjour,
tu (si je peux te tutoyer?) me dis si je me trompes mais la réponse serait :
valeur absolue (vecteur IJ + oméga vecteur JK)²
et c'est fini?
parceque je rappel ce qu'on me demande:
on pose f(oméga)=valeur absolue du vecteur IM , au carré
exprimer f(oméga) en fonction de oméga
Merci =)

yoshi · 30-12-2007 14:54:13

Salut,

Sur un forum, le tutoiement fait partie de la coutume...
C'est ça, oui et non...
Avec
[tex]\vec{IJ}(1;0;1)\;et\;\omega.\vec{JK}(-\omega;\omega;2\omega)[/tex]
on obtient
[tex]\vec{IM}(1-\omega;\omega;1+2\omega)[/tex]
Soit :
[tex]f(\omega)=(1-\omega)^2+\omega^2+(1+2\omega)^2[/tex]
que tu développes, réduis et ordonne, après c'est fini.

@+

PS
Il s'agit de norme d'un vecteur pas de valeur absolue...

lucas 1er S · 30-12-2007 18:58:34

Bonsoir
moi je dis j'admire ma prof pour avoir inventer cet exercice parceque après il y avait d'autres questions que je ne comprenais pas et la tout prend son sens!
Merci

yoshi · 30-12-2007 19:07:39

Bonsoir,

Lucas a écrit :

...j'admire ma prof pour avoir inventé cet exercice...

C'est possible, mais peu probable. A ce niveau, les profs n'ont plus le temps de "jouer" à inventer des sujets. Ils les prennent dans les bouquins qui ne manquent pas...
Désolé de te décevoir ;-)

@+

lucas 1er S · 30-12-2007 19:19:45

bonsoir,
dommage je l'aimais bien lol
euh besoin d'un petit rapel parceque j'ai peur de me tromper:
identité remarquable:
(2x-9)²= 4x²+81+? je sais pas si dans le -2ab je prend 9 ou -9, j'hésite ...

yoshi · 30-12-2007 19:37:21

Salut,

RAppels :
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a² -2ab+b²
(a+b)(a-b) = a² - b²
Dans les identités remarquables, les signes sont inclus dans le résultat, a et b ne sont que les éléments figurant de part et d'autre des signes.
Donc, (2x - 9)² = 4x² - 36x + 81...
Si tu veux absolument "jouer" avec les signes, tu peux écrire :
(2x - 9)² = [2x + (-9)]² = 4x² + 2*2x*(-9)+(-9)² = 4x²-36x+81 et tu retombes sur tes pieds...

Quant à ta prof, il faut lui tirer un coup de chapeau pour la découverte de cet exo original, quand bien même elle n'en serait pas l'auteur...

@+

lucas 1er S · 30-12-2007 19:42:36

Bonsoir,
A mon avis, c'est elle qui les fait parceque c'est son type de lettre qu'elle utilise!
Comme IM et tout ...
On fait la plupart des exos avec ce type de lettres mais bon elle peut prendre un exposé et changé les lettres
Merci pour tout en tout cas vous étes tous gentil sur ce forum.
Prendre du temps comme ca pour résoudre les problémes des autres! j'admire, ca doit être l'amour des math!
Merci

lucas 1er S · 31-12-2007 10:12:44

Salut
donc a la fin je trouve:
f(oméga)= (1+oméga)²+oméga²+(1+2oméga)²
= 6oméga²+2

Dites moi si c'est ce que vous trouvé
Merci

yoshi · 31-12-2007 11:41:03

Bonjour,

J'ai écrit :

[tex]f(\omega)=(1-\omega)^2+\omega^2+(1+2\omega)^2[/tex]

Ce qui me donne :
[tex]f(\omega)=(1-2\omega+\omega^2)+\omega^2+(1+4\omega+4\omega^2)[/tex]
Donc, non ce n'est pas ça, il te manque 2 omega
Je pense que tu as fait erreur dans le deuxième développement où le double produit est 2*1*2omega soit 4 omega. Je pense que tu n'en as trouvé que 2. Et -2omega+2omega = 0 ce qui explique qu'il ne t'en reste plus.

@+

lucas 1er S · 31-12-2007 11:46:45

Bonjour,
ba maintenant je trouve 6oméga²+6oméga
comment vous faites pour écrire les calculs comme ca?
Merci

yoshi · 31-12-2007 13:09:13

Bonjour,

Moi, je trouve [tex]6\omega^2+2\omega+2[/tex]
puisque : [tex]{-2\omega+4\omega=2\omega[/tex]

Comment fais-je pour écrire comme ça ?
J'utilise le langage Latex qui existe sur ce Forum.
J'indique au logiciel gérant le Forum que je commence à utiliser Latex avec la "balise" [ tex]
J'indique au logiciel gérant le Forum que j'ai fini d'utiliser Latex avec la "balise" [/tex ]
(Pour que tu voies ces balises, j'ai ajouté un espace entre [ et tex] et un espace entre [/tex et ] : ces espaces ne doivent pas être présents sinon ton code latex n'est pas interprété).
Entre les deux, j'utilise les mots clés spécifiques que tu peux trouver là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Aide:Formules_TeX

Quelques exemples de codes :
\vec {V_1}(x_1 ; y_1; z_1)\;et\;\vec{V_2}(x_2 ; y_2 ; z_2)
Encadré par les balises tex de début et de fin, donne :
[tex]\vec {V_1}(x_1 ; y_1; z_1)\;et\;\vec{V_2}(x_2 ; y_2 ; z_2)[/tex]

f(\omega)=(1-\omega)^2+\omega^2+(1+2\omega)^2
encadré des balises, donne :
[tex]f(\omega)=(1-\omega)^2+\omega^2+(1+2\omega)^2[/tex]

ou encore avec
\frac{x(x-\sqrt 10)(x+\sqrt 10)}{(x-2)(x+2)}\;\le 0
encadré par les balises, on obtient :
[tex]\frac{x(x-\sqrt 10)(x+\sqrt 10)}{(x-2)(x+2)}\;\le 0[/tex]

Je te signale au passage que le traitement de textes de la suite bureautique libre et gratuite (pas besoin d'en pirater une) OpenOffice.org dispose elle aussi d'un éditeur d'équation qui fonctionne avec les mêmes codes au détail près qui est l'absence des balises et \ devant les mots-clés. Alors forcément, quand on a passé des heures à taper des leçons, des devoirs et des corrigés, ça aide.. ;-)
Mais il n'y a que le premier pas qui coûte ! Je te dis ça parce qu'au début c'est long et pénible...

@+

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