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redred01

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somme de serie [Résolu]

salam,j'aimerais bien que quelqu'un maide a obtenir la somme de la série:
sigma de 1/(n^3)
et svp avec explication detaillée pour bien comprendre
merci davance
et bonn vacances

JJ

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Re : somme de serie [Résolu]

Bonjour redred01,
inutile de perdre ton temps à chercher une expression analytique simple pour cette somme.
En effet, sa valeur est désignée par Z sous le nom de "constante d'Apéry" et elle ne peut pas être écrite sous la forme d'une formule comprenant uniquement des fonctions usuelles ou des constantes usuelles, en nombre fini.
Des constantes comme cela, il en existe beaucoup et tu en connais certainement quelques unes, par exemple le nombre pi, ou la constante e (base des logarithmes népériens), etc.
On les écrit sous forme de séries infinies ou de certaines intégrales définies.
Bien sûr, on peut les calculer avec autant de chiffres décimaux que l'on veut, par exemple
pi = 3, 141592653...
e = 2,718281828...
Z = 1,202056903...
Il faudrait que tu connaisses des fonctions de plus haut niveau que les fonctions usuelles, que l'on appelle "fonctions spéciales". Le nombre d'Apéry est une valeur particulière de la fonction zéta de Riemann:
Z = zéta(3).