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Cartha

Invité

Resolution équation exp*polynome +c

Hello

Je cherche à résoudre f(x) = 0 avec f(x)= (x² -(5/2)x +2)*e^x +5
Je sais que la racine est sur l'intervalle [1:2] mais pas moyen de trouver la solution litterale a cause de ce +5

Une idée ?

Merci d'avance

Fred

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Re : Resolution équation exp*polynome +c

Bonjour

  Sauf s’il y a une solution évidente je pense qu’on ne peut pas la trouver....

F

aviateur

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Re : Resolution équation exp*polynome +c

Bonjour
(x² -(5/2)x +2)>0  pour tout x.....   f ne s'annule pas!

Cartha

Invité

Re : Resolution équation exp*polynome +c

Rebonjour merci et vous avez raison mais je me suis fourvoyé ce n'est pas +5 mais-5 dans f
Certes Delta negatif mais il me semble qu'il a une unique solution sur 1,2

aviateur

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Re : Resolution équation exp*polynome +c

Alors oui, il y a une racine unique qui ne s'exprime pas avec les fonctions usuelles. Par contre il y a moyen de calculer des valeurs approchées avec la précision souhaitée.

freddy

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Re : Resolution équation exp*polynome +c

Salut,

je te confirme bien volontiers qu'il existe bien une solution  réelle à :
($x^2 -(5/2)x +2)*e^x  - 5=0$

Avec un petit calculateur numérique à développer ou trouver sur la toile, tu devrais trouver $x = 1.84429$
Comme le dit @aviateur pas de solution analytique classique.

Dernière modification par freddy (08-02-2020 17:20:19)

Cartha

Invité

Re : Resolution équation exp*polynome +c

Re

C'est ce que je craignais ! Merci je confirme 1.844 c'est ce que j'ai trouvé par différents développements et sur calto graphique

Néanmoins peut-on discuter de cette forme indéterminée ? Pourquoi on est bloqué anlytiquement et est le cas pour tout Ker(e(u)P(x) + C) (hors cas évident où avec +5 il n'y a pas de solutions)
Et en passant par les complexes ?

Merci de vos réponses jrefléchie a mes questions d'ici la

freddy

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Re : Resolution équation exp*polynome +c

Salut,

sans être expert en calculs numériques, je pense qu'il n'y a pas d'autre solution que le calcul par approximations successives selon la méthode de ton choix.
Va jeter un œil sur les fonctions spéciales (en passant par gogol ou qwant ou autre ...), je n'ai rien trouvé de pratique.
Bon courage !