Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sedah

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calcul avec des quotient litteraux [Résolu]

Bonsoir j 'aurais besoin de vous pour m 'expliquer et me corriger cet calculs SVP car demain j 'au un devoir en classe et à certain calculs je ne comprends pas pouvez vous SVP er MERCI

voila mon calcul : resoudre

  E = 2x  -  3  =  2
      ---    ----
    x-1       x au carré -1

je cherche les valeurs interdites :
x-1
x=1

x aucarré -1 =
(x+1)(x-1)
x+1
x=-1

(x-1)
x-1
x=1

les valeurs interdites sont : 1 ,-1

puis je cherche le denominateur commun
x-1
xaucarré-1
si l 'on factorise x au carré -1 cela ns donne : (x+1)(x-1)
on remarque que ns avons 2 fois (x-1)
donc le dc est :(x+1)(x-1)

je reecris le calcul

  2x   -    3  =   2 
----     ----
x-1      (x+1)(x-1)

je mes tout au meme dc

(x+1)(x-1)*2x/(x-1) - (x+1)(x-1)*3/(x+1)=(x+1)(x-1)*2

je simplifie le 1 par (x-1) et il me reste ...
(x+1)*2x - (x-1)*3= je developpe d 'abord les identité remarquables :2 (x au carré -1x+1x-1)
je developpe

E= 2x au carré +2x - 3+1 = 2x au carré -2x+2x-2
E= 2xau carré +2x-3=2xaucarré-2x+2x-2
= 2xau carré - 2xaucarré =-2x-2x+2x +3-2
0x au carré +2x=3-2
2x=1
x=1/2

je vous conseil de l 'ecrire car taper à l'ecran c 'est difficile à comprendre de plus je crois que je me suis trompé lorsque l 'on doit faire passer les x d 'un coté

MERCI DE ME CORRIGER

sedah

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Re : calcul avec des quotient litteraux [Résolu]

j 'en ai un autre à vous proposez

D= 2     -        1-x
  ----           ------
xaucarré-3x    x-3

vi :3 et -3
x au carré -3x
x=-3

x-3
x=3

dc:
j 'ai
x au carré -3x = x(x-3)
(x-3)

et on m 'ecrit que le denominateur commun est x(x-3) dans quel cas doit on prendre le x dans un autre exemple je ne le prend pas .
( je vous ecrirait l 'autre exemple apres)

D= 2    -    1-x
----       -------
x(x-3)     x(x-3)

D= 2/x(x-3)   - x(1-x)/x(x-3)

D= 2-1x+x au carré
---------------------
   x(x-3)

D= x au carré -1x +2
   -------------------
       x(x-3)

est ce bon ?

voila l 'autre exemple dont je vous ai parlé ?

A= x au carré + 2x +2   - 2-3x  =   x-1
   -------------------   -----     ---------
  x au carré-2x             2-x         x

vi : 2 , -2 et 0
x au carré - 2x
x=2

2-x
x=-2

x=0

pour le dc :
x aucarré -2x =x(x-2)

2-x
x

et là le prof il ecrit que le dc est : 2x(x-2)
pourquoi?

yoshi

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Re : calcul avec des quotient litteraux [Résolu]

Bonsoir,

Travailleuse acharnée à ce que je vois...
valeurs interdites, ok !
L'un des dénominateurs est (x-1) l'autre (x-1)(x+1), il est donc clair que ton dénominateur commun, le plus simple possible est (x-1)(x+1) et que oar conséquent, il n'y a liey de modifier que la première fraction...
C'est comme si tu avais 2/3 + 5/21, le dénominateur commun est ici 21 (3 x 7) et on  multiplie num. et dén. de la première fraction par 7.
[tex]\frac{2x}{x-1}-\frac{3}{x^2-1}=\frac{2x(x+1)}{x-1)(x+1)}-\frac{3}{(x-1)(x+1)}=\frac{2x(x+1)-3}{(x-1)(x+1)}[/tex]

Soit encore :
[tex]\frac{2x}{x-1}-\frac{3}{x^2-1}=\frac{2x^2+2x-3}{x-1)(x+1)}[/tex]
Donc on a
[tex]\frac{2x^2+2x-3}{x-1)(x+1)}=2[/tex]
On multiplie des 2 côtés par (-1)(x+1), c'est à dire par x²-1 :
[tex]2x^2+2x-3=2(x^2-1)[/tex]
Et :
[tex]2x^2+2x-3-2(x^2-1)=0[/tex]
[tex]2x^2+2x-3-2x^2+2=0[/tex]
[tex]2x-1=0[/tex]
d'ou x = 1/2
C'est juste

Je te conseille à l'avenir de procéder de façon ordonnée... C'est peut-être ce que tu as fait, mais désolé ce soir ça m'arrache les yeux...

@+

Je vais répondre à ton 2e post

yoshi

Modo Ferox

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Re : calcul avec des quotient litteraux [Résolu]

Re,

1er exemple bon, j'ai réussi à suivre ;-)
2e exemple :
[tex]\frac{x^2+2x+2}{x^2-2x}-\frac{2-3x}{2-x}=\frac{x-1}{x}[/tex]
ou encore
[tex]\frac{x^2+2x+2}{x(x-2)}-\frac{2-3x}{2-x}=\frac{x-1}{x}[/tex]
Là tu dois d'abord remarquer que 2-x et juste l'opposé de 2-x : [tex]2-x=-(x-2)[/tex]

Et si on remplace (2-x) par -(x-2), l'équation devient :
[tex]\frac{x^2+2x+2}{x(x-2)}+\frac{2-3x}{x-2}=\frac{x-1}{x}[/tex]
Les dénominateurs sont :
x(x-2), (x-2) et x  : le dénominateur commun est donc x(x-2)...
2x(x-2) n'est pas faux, mais le 2 devant le x est totalement inutile, si ton énoncé est exact...
Par contre si ta dernière fraction est [tex]\frac{x-1}{2x}[/tex]
alors, ton prof a raison..Pour que ton dc soit 2x(-2), il faut absolument qu'il y ait quelque part un facteur 2 au dénominateur...

@+

sedah

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Re : calcul avec des quotient litteraux [Résolu]

Ok merci beaucoup Yoshi . A tres bientot je vais bucher maintenant .