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Davmouth

Invité

Repérage dans un plan, égalités vectorielles [Résolu]

Bonjour à tous.

Voila j'ai un DM pour demain et je suis un peu perdu. Pourriez vous m'aider ?

Merci d'avance.

Davmouth

On considere les points A(3;2) et B(6;-4). Le point K(x;y) est défini par: vecteurKA+ 2 vecteurKB = vecteur nul.

1) Déterminer x et y. Placer les points A,B et K.
2)Démontrer que : vecteurAK= 2/3 vecteurAB. Que peut on en déduire pour les points A, B et K ?
3) Soit M(a;b) un point quelconque. Exprimer les coordonnées de vecteurMA, de vecteurMB, et de vecteurMK en fonction de a et de b. En deduire que vecteurMA+2vecteurMB = 3vecteurMK.

1) j'ai trouvé K(5;-2)

2)en calculant les coordonnées de vecteurAK et de vecteurAB, je vois que vecteurAK = 2/3 vecteurAB.

3)...

yoshi

Modo Ferox

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Re : Repérage dans un plan, égalités vectorielles [Résolu]

Bonsoir Davmoutn,

Et bienvenue sur Bibm@th.
Je ne vois pas bien ce qui t'arrête... En effet, il te suffit de faire ce qu'on te dit, à savoir :
[tex]\vec{MA}(3-a;2-b),\;\vec{MB}(6-a;-4-b)\;et\;\vec{MK}(5-a;-2-b)[/tex]
Après, pour calculer les coordonnées de:
[tex]\vec{MA}+2.\vec{MB}[/tex]
il te suffit de calculer la somme (3-a)+2(6-a) d'une part et (2-b)+2(-4-b) d'autre part et de constater qu'on obtient respectivement le triple de (5-a) et le triple de (-2-b)...

@+

Davmouth

Invité

Re : Repérage dans un plan, égalités vectorielles [Résolu]

Bonsoir Yoshi :)

Je te remercie pour ton aide !

J'ai encore un petit soucis...

Il faut ensuite que je retrouve ce résultat: vecteurMA+2vecteurMB = 3vecteurMK à partir de l'égalité: vecteurKA+ 2 vecteurKB = vecteur nul en décomposant les vecteurs KA et KB.

J'ai pensé à la relation de Chasles, mais je ne vois pas trop comment je pourrais l'appliquer.

Remerciements d'avance.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

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Re : Repérage dans un plan, égalités vectorielles [Résolu]

Bonsoir,

Il y a deux formes à la relation de Chasles
[tex]\vec{KA}=\vec{KM}+\vec{MA}\;ou\;\vec{KA}=\vec{MK}-\vec{MA}[/tex]
C'est cette deuxième qu'on va utiliser pour gagner du temps (un peu).On part de l'égalité :
[tex]\vec{KA}+2.\vec{KB}=\vec{0}[/tex]
et on décompose :
[tex](\vec{MK}-\vec{MA})+2(\vec{MK}-\vec{MB})=\vec{0}[/tex]
On développe et on réduit :
[tex]3.\vec{MK}-(\vec{MA}+2.\vec{MB})=\vec{0}[/tex]

La suite est sans surprise.

@+

PS On peut procéder à l'identique avec la première forme, tes vecteurs seront opposés, mais :
[tex]{-}\vec{AM}=\vec{MA}[/tex]
et on retombe sur nos pieds...

Davmouth

Invité

Re : Repérage dans un plan, égalités vectorielles [Résolu]

Merci beaucoup pour ton aide Yoshi ;)