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#151 15-12-2019 15:45:38
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
a0,a1,a3,a4,a5,a6,a7,a8. Il y a 8+1 termes. n = 9
a3,a4,a5,a6,a7,a8. Il y a {(8 : indice du dernier terme + 1) - 3 } termes, donc n = 6
a0,a1,a3,a4,a5,a6,a7,a8. Il y a 8+1 termes. n = 9 : ca c'est bon
a3,a4,a5,a6,a7,a8. Il y a {(8 : indice du dernier terme + 1) - 3 } termes, donc n = 6 oui seulement si tu dis que $n$ est le nombre de termes ...
par contre la suite que je t avais donné c'est $a_3,a_4,a_n$ alors si je prends $n=6$ çà te donne quoi?
Dernière modification par Zebulor (15-12-2019 15:46:43)
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#152 15-12-2019 15:51:03
#153 15-12-2019 15:52:39
#154 15-12-2019 15:54:24
#155 15-12-2019 15:56:57
#156 15-12-2019 15:58:55
#157 15-12-2019 16:00:03
#158 15-12-2019 16:04:26
#159 15-12-2019 16:04:45
#160 15-12-2019 16:05:26
#161 15-12-2019 16:08:47
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
dans cette suite : {$a_p,a_{p+1},.....,a_{n-1},a_{n}$} le terme $a_p$ précède $a_{n}$ équivaut à :
$p$ plus petit que $n$.
exemple : $a_3,a_4,a_5,a_6$ : $a_3$ précède $a_4$ ..
Dernière modification par Zebulor (15-12-2019 16:11:27)
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#162 15-12-2019 16:12:32
#163 15-12-2019 16:15:52
#164 15-12-2019 16:16:53
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
Je veux trouver le nombre de termes de cette suite :
{$a_p,a_{p+1},.....,a_{n-1},a_{n}$}
Je pars de la suite : {$a_1,a_2,.....,a_{n-1},a_{n}$}
Et comme le terme $a_p$ précède le terme $a_n$ je vais montrer qu'il est bien dans cette suite en le faisant apparaitre comme suit :
{$a_1,a_2,...,a_{p-1},a_{p},..,a_{n-1},a_{n}$}
jusque là ça va?
Dernière modification par Zebulor (16-12-2019 12:06:15)
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#165 15-12-2019 16:22:24
#166 15-12-2019 16:43:28
#167 15-12-2019 19:44:55
- yannD
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Re : Terme général en fonction de n
Bonsoir Zebulor, je n'arrive pas à comprendre ..
j'ai relu tout ce que l'on a fait, et au #73, on est arrivé à 3 suites, ce sont celles -c i:
a2,a3,...an : il y a n-1 termes et le premier terme est a2
a3,...an: il ya n-2 termes et le premier terme est a3
a4,..an: il y a n-3 termes et le premier terme est a4
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#168 15-12-2019 20:28:58
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
bonsoir Yann,
oui, c'est pour te montrer pour chaque suite le lien entre l'indice du premier terme et le nombre de termes qu'on soustrait à $n$.
C'est pour cette raison que j'ai mis ces nombres en gras dans le post #124, ce qui permet de généraliser et d en déduire le nombre de termes de la suite {$a_p,a_{p+1},.....,a_{n-1},a_{n}$}..
Mais dans les posts récents, j'ai préféré t'expliquer la généralisation par une autre méthode qui est la soustraction d'ensembles ou soustraction de termes
Tu me dis ne pas comprendre ce qui suit :
a2,a3,...an : il y a n-1 termes et le premier terme est a2
a3,...an: il ya n-2 termes et le premier terme est a3
a4,..an: il y a n-3 termes et le premier terme est a4
$n$ est l’indice du dernier terme $a_n$
Alors comme disait mon prof de maths avec ses lunettes carré de $3\sqrt2$ cm de diagonale on va « fixer les idées » :
avec n=5 sur le même modèle :
La suite {$a_2,a_3,a_4,a_5$} contient $n-1=5-1=4$ termes et son premier terme est $a_2$,
La suite {$a_3,a_4,a_5$} contient $n-2=5-2=3$ termes et son premier terme est $a_3$
La suite {$a_4,a_5$} contient $n-3=5-3=2$ termes et son premier terme est $a_4$
C est peut être plus clair comme ça. Ça te pose un souci ?
Dernière modification par Zebulor (16-12-2019 14:22:38)
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#169 16-12-2019 17:48:14
- yoshi
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Re : Terme général en fonction de n
Bonjour,
Je reviens aux affaires : j'ai bouclé ma revue... Ouf !
J'avais proposé il y a pas mal de posts, une méthode arithmétique niveau 6e, pour déterminer de $a_5$ (par ex) à $a_n$ combien il y avait de termes, elle avait été jetée aux oubliettes de l'Histoire.
Je l'exhume...
Elle est à base de piquets et d'intervalles.
L'avantage : on peut vérifier sur ses doigts...
Je numérote mes doigts de 1 à 5.
Si je fais 5-1 = 4, j'obtiens non pas le nombre de doigts, mais le nombre d'espaces entre les doigts, le nombre de doigts, lui est (5-4) +1
C'est toujours vrai.
Si je plante 30 piquets régulièrement espacés numérotés de 1 à 30, et que je veuille savoir combien il y a de piquets entre le n° 6 et le n° 23, je fais (23 -6)+1, il y a un piquet de plus que d'intervalles...
Si je plante n piquets que j'écris dessus : $a_1,\,a_2,\,a_3,\,a_4,\,a_5\cdots a_n$ pour trouver le nombre de piquets entre celui qui s'appelle $a_5$ et le dernier, je fais (n-5)+1 qui donne n-4...
N-B : que je commence à baptiser mes piquets à $a_0,\,a_1,\,a_2,\,a_3$ ou $a_4$ ne change strictement rien
Si je cherche entre $a_p$ (et non plus $a_5$) et $a_n$, même procédé
Et entre $a_{p+3}$ et $a_{p+12}$, aussi...
Comme entre $a_p$ et $a_{p+q}$ !
@+
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#170 18-12-2019 09:15:49
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
Bonjour,
je me souviens de cette méthode de Yoshi. Yann peut comparer les deux approches qui se complètent, mais comme il est prêt du but on peut lui proposer ces tites questions :
Connaissant le nombre de termes de l'ensemble suivant : {$a_1,a_2,...,a_{p-1},a_{p},..,a_{n-1},a_{n}$} :
Quels termes et combien faut il lui en soustraire pour obtenir ceci :
{$a_{p},..,a_{n-1},a_{n}$} ?
En déduire le nombre de termes de la suite : $a_{p},a_{p+1}, .. ,a_{n-1},a_{n}$
Dernière modification par Zebulor (18-12-2019 17:30:24)
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#171 18-12-2019 13:28:50
- yannD
- Membre
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Re : Terme général en fonction de n
Bonjour et d'abord merci pour ton aide, mais qq chose m'arrête pour la 1ere question que tu me poses, c'est à dire combien de termes dans la suite : $a_1,a_2,........a_{p-1},a_p,......a_{n-1},a_n$
le 1er terme est a1
le 2e terme est a2
l'avant dernier terme est $a_{n-1}$
et le dernier terme est an
mais je ne vois pas pour le terme $a_{p-1} $ et pour le terme $a_p$
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#172 18-12-2019 15:01:17
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
Bonjour, c'est juste une histoire de convention d'écriture :
dans cette suite :
$a_1,a_2,........a_{p-1},a_p,......a_{n-1},a_n$
le premier terme est en effet $a_1$, le deux-ième $a_2$, et le dernier terme $a_n$, qui est logiquement le n-iéme terme de cette suite.
Dans l'idée de ce que j ai fait précédemment : entre le premier terme et ce n-ième terme(le dernier), il y a un terme $a_p$. Ce terme $a_p$ est le $p$-ième terme.
Je le fais donc apparaître dans la suite : $a_1,a_2,......a_{n-1},a_n$ et ça donne : $a_1,a_2,........a_{p-1},a_p,......a_{n-1},a_n$.
Je rajoute $a_{p-1}$ pour montrer que ce terme là précède $a_p$. C'est donc le $p$ moins unième terme. J'aurais pu y ajouter $a_{p+1}$
Exemple : cette suite $a_1,a_2,...…,a_9,a_{10}$ est la même que $a_1,a_2,..a_4,a_5.…,a_9,a_{10}$ qui est aussi la même que $a_1,a_2,..a_6,a_7,.…,a_9,a_{10}$
Et si je veux écrire l'ensemble de ses termes ça donne : $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8,a_9,a_{10}$
En posant $n=10$ c'est aussi :$a_1,a_2,...a_{n-1},a_{n}$ ou bien $a_1,a_2,..,a_5,a_6, ....a_{n-1},a_{n}$. Dans ce dernier cas je peux prendre $p=6$
Dernière modification par Zebulor (18-12-2019 15:10:01)
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