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#101 12-12-2019 20:17:57
- yannD
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Re : Terme général en fonction de n
oui, il faut que je comprenne la récurrence sinon je vais être largué..
juste avant,
il y a encore un truc que je ne comprends pas..
a1,a2,a3...an : il y a n termes.
je retire a1 et a2 à cette suite donc dans la suite a3,....an : il y n termes - le premier terme a1 et le terme a2 , ce qui fait (n-2) termes
donc la suite a3,..an contient n+2 termes.
-------
a1,a2,a3...an : il y a n termes.
j'ajoute a0 à cette suite a1,a2,..an : il y a n termes + le premier terme qui est : a0, ce qui fait n+1 termes.
maintenant pour a3,...an commençant par a0.
je retire a0, a1, a2 dans la suite a0,a1,a2,a3,...an, donc dans la suite a3,..an : il y a (n+1) -3 = n+2 termes.
mais je ne comprends pas pourquoi on abouti au même résultat alors que l'on a rajouté le terme a0...
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#102 12-12-2019 20:27:13
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
La récurrence c est encore autre chose. Ce que j essaie de t’expliquer la, c est comment compter le nombre de termes d une suite..
1) Comment et pourquoi transformes tu n-2 en n+2 ? Erreur de frappe peu être..
2)Pou te répondre : parce qu On ajoute a0 mais alors ensuite il faut le retirer :
$n-2=[(n+1)-1]-2=n+1-3$
1ère méthode :
Où : n = le nombre de termes de a1 à an
2 = nombre de termes que j’enlève à la suite précédente : a1 et a2
Il reste donc n-2 termes dans la suite a3,A4,,,,an
2eme méthode: je pars de la suite a0,a1,a2,a3....an : ça fait n+1 termes
Pour obtenir la suite $a_3,a_4..,,a_n$ es tu es d’accord que je dois retirer a0,a1 et a2?
Je retire donc 3 termes.
Il reste $n+1-3=n-2$ termes dans la suite a3,A4,,,,an
Dernière modification par Zebulor (12-12-2019 21:21:15)
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#103 12-12-2019 20:29:10
#104 12-12-2019 21:15:24
#105 12-12-2019 21:20:26
#106 12-12-2019 21:21:34
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
Oui. n-2=(n+1-1)-2. Juste du comptage de termes
maintenant pour a3,...an commençant par a0.
je retire a0, a1, a2 dans la suite a0,a1,a2,a3,...an, donc dans la suite a3,..an : il y a (n+1) -3 = n-2 termes.mais je ne comprends pas pourquoi on abouti au même résultat alors que l'on a rajouté le terme a0...
Dans cette citation j ai corrigé ton n+2 en n-2
Tite question : qu est ce que $n$ dans cette citation ?
On va y arriver...j y crois :-)
Plus tard la récurrence : c est une histoire de dominos qui tombent les uns après les autres...
Dernière modification par Zebulor (12-12-2019 21:46:10)
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#107 12-12-2019 21:46:55
#108 12-12-2019 21:48:32
#109 12-12-2019 21:53:13
- yannD
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Re : Terme général en fonction de n
a1,a2,a3 Il y a 3 termes.
a1,a2,a3,.....an. Il y a n termes et ce sont les termes qui vont de 1 à ..
j'ajoute a0 à la suite précédente, donc à la suite a1,a2,a3,......an . Ainsi il y a n termes + le terme a0 (qui est ajouté), ce qui fait n+1 termes..
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#110 12-12-2019 21:55:10
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
Jusque là ça va.
On cherche le nombre de termes dans la suite a3 A4 a5....an.
Combien de termes dois tu. retirer et lesquels à la suite a0,a1,a2, a3,A4....an pour obtenir la suite a3 A4 a5....an?
Dernière modification par Zebulor (12-12-2019 21:58:04)
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#111 12-12-2019 22:05:24
#112 12-12-2019 22:07:29
#113 12-12-2019 22:10:17
#114 12-12-2019 22:12:11
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
C est ça..indice maximal du dernier terme +1..
conclusion ?
Rappel quand même : cette histoire d « indice maximal du dernier terme +1 » n est valable que pour une suite du style : $a_1,a_2,....a_{n-1},a_{n}$ et on est dans ce cas.
Dernière modification par Zebulor (13-12-2019 20:34:41)
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#115 12-12-2019 22:16:31
#116 12-12-2019 22:19:10
#117 12-12-2019 22:21:53
- yannD
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Re : Terme général en fonction de n
alors pour une suite a3,a4,a5,..........an
je retire les termes a0,a1,a2 à cette suite donc dans cette suite il y a n+1 termes - le terme a0 - le terme a1 - le terme a2 , ce qui fait (n+1) - 3 = n - 2 termes.
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#118 12-12-2019 22:23:11
#119 12-12-2019 22:24:14
#120 12-12-2019 22:24:52
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
Tu as bien travaillé. Pour moi ça va.on pourrait généraliser avec un terme initial d indice $p$ mais ... on s’éloigne un peu de ton Dm..
Dernière modification par Zebulor (12-12-2019 22:29:26)
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#121 12-12-2019 22:28:17
#122 12-12-2019 22:30:15
#123 12-12-2019 22:31:56
#124 12-12-2019 22:36:01
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
re,
je t ai préparé ceci entre temps avant de généraliser..
Tites questions tests : tu sais maintenant que la suite $a_3,a_4,a_5,.....a_{n-1},an$ contient $n-2$ termes...
Prenons quelques cas particuliers de cette suite en fixant des valeurs de $n$ :
Quelle suite obtient on si :
1)$n=5$ ?
2)$n=4$ ?
3) $n=3$ ?
4)$n$ a t il une valeur minimale ?
5)Combien vaut $n$ pour la suite $a_3,a_4,a_5,.....a_{n-1},a_n$ contenant 6 termes ?
6)on suppose que la suite $a_3,a_4,a_5,a_6,a_7,a_8$ est arithmétique .
Exprimer la somme de cette suite en fonction du nombre de termes qu elle contient, de $a_3$ et de $a_8$.
..c 'est déjà pas mal.. avant d'aborder ce qui suit :
Quelle stratégie prendre pour la généralisation....on résume d'abord :
Tu connais déjà le nombre de termes de la suite : $a_0,a_1,a_2,.... ,a_{n-1},a_n$ c est $n+1$
Sur le même modèle de suite :
Le nombre de termes de a1 à $a_n$...c est n - 0 = n : j ai ôté $a_0$ soit 1 terme à la suite $a_0,a_1,a_2,.... ,a_{n-1},a_n$ Ce qui donne on a n=(n+1)-1 termes.
Le nombre de termes de la suite $a$1,$a_2,..,a_{n-1},a_n$ est n - 0 = $n$
Le nombre de termes de la suite $a$2,$a_3,..,a_{n-1},a_n$ est n - 1
Le nombre de termes de la suite $a$3,$a_4,..,a_{n-1},a_n$ est n - 2
Le nombre de termes de la suite $a$4,$a_5,..,a_{n-1},a_n$ est n - 3
Le nombre de termes de la suite $a$5,$a_6,..,a_{n-1},a_n$ est n - 4
Etc... On enlève à chaque fois un terme
OK ?
Après c’est une question d’observation..de ce qui est en gras. Ça peut paraître compliqué mais ça ne l’est pas tant que ça...
Dernière modification par Zebulor (14-12-2019 22:40:10)
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#125 14-12-2019 20:51:05
- yannD
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Re : Terme général en fonction de n
Bonsoir,
a3,a4,a5.......a_{n-1},an.
1. n=5.
on a a0,a1,a2,a3,a4,a5.
C'est une suite qui contient 6 termes, la suite comprend (5 : le nombre maximal de la suite +1) termes,
dans cette suite a3,a4,a5..an. Il y a 6 termes - le terme a0,a1,a2 qui ont été supprimé, donc c'est l'indice du dernier terme : 6 - 3
Dernière modification par yannD (14-12-2019 20:58:02)
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