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damien

Invité

aide sur les factorisations

je n'arrive pas a résoudre ceci,merçi de votre aide
A=(2x-1)² -(3x+4)²
B=(x-2)(4x-1)+(1-4x)(x+2)-(8x-2)(x+3)
C=49x² -9+3(7x -3)² +2(6-14x)(x+1)
D=(2x-3)² +(x+6)(3-2x)+ 4x-6
E=x² +4x+4-(4x² +12x+9)

yoshi

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Re : aide sur les factorisations

Bonjour Damien,

Et bienvenue sur BibMath...
Si tu veux qu'on t'aide efficacement, il faudrait nous dire ce qui te bloque, ce que tu ne vois pas, ce que tu as déjà fait (on n'est jamais totalement en panne...)
En outre un message bien conçu respecte les Règles du Forum consultables ici.

Nous t'invitons donc cordialement à reformuler ton message avec les précisions souhaitées : dans ton intérêt, nous ne ferons pas ton travail à ta place...

Yoshi pour l'Equipe BibM@th

damien

Invité

Re : aide sur les factorisations

bonjour yoshi
alors pour la A et  j'ai trouvé ceci mais je pense avoir faut
A=(X+1)x(X-1)² - (X+1)x(2X+3)²
  =(X+1)[(X-1)²x(2X+3])²]
  =(X+1)[X²-1x4X²+9]
  =(X+1)[4X4+8]
  =(X+1)(4X4+8)
pourrais tu me dire si j'ai bon stp ,merçi d'avance

yoshi

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Re : aide sur les factorisations

Bonjour,

Si tu es en 3e, tes factorisations sont hors-programmes, elle relèvent du travail dirigé... Mais bon, en la matière, il faut
- ouvrir l'oeil
- savoir ses leçons.

Il y a 3 types de factorisations :
1.  type 4e, avec application de la distributivité (thème recherche du facteur commun) genre a + ac = a(b + c)
2.  type 3e : identités remarquables qui sont :
   --->a²+2ab+b² = (a+b)²
   --->a²-2ab+b² = (a - b)²
   --->a² - b² = (a + b)(a - b)
3. type mixte que j'appelle "à tiroirs" ou "gigognes". C'est comme sur les passages à niveau avec double voie, on y trouve un écriteau qui dit : <<Attention, un train peut en cacher un autre ! >> Et bien là; c'est : <<Attention, unz factorisation peut en cacher une autre ! >>. Une première factorisation (90 fois sur 100 type 1) en fait apparaître une autre (90 fois sur 100 type 2)

Donc pour le A...
On est dans le type 3 et dans les 90% : type 1 puis type 2.
Tu as commis une erreur (une deuxième même plus tard)
Tu as bien vu le facteur commun (x + 1) mais dans ton crochet tu as mis un x (écris plutôt *) : c'est une grosse faute, ce n'est pas x mais - !
La dénomination complète de la propriété est : distributivité de la multiplication .... sur l'addition (ou la soustraction)
15 * 9 - 15 * 7 = 15*(9 - 7) et non 15 * (9*7)
Vérification
15*9 - 15*7 = 135 - 105 = 20 ; 15*(9 - 7) = 15 *2 = 30
Davantage d'explications là-dessus ?
Donc :
[tex](x+1)(x-1)^2 - (x+1)(2x+3)^2=(x+1)[(x-1)^2 - (2x+3)^2][/tex]
Maintenant, c'est juste et si tu examines :
[tex](x-1)^2 - (2x+3)^2[/tex]
Tu vois l'identité remarquable n=3 : a² - b², ou  a = (x-1) et b = (2x+3), que tu vas donc factorissr...
Au final, A sera un produit de 3 facteurs, dopnt le premier est celui que tu as trouvé (x + 1)...
Alors, fais-le et reviens nous monbtrer ça...

Le B, c'esrt de la distributivité pure : il n'y a aucun carré ! Mais quel est donc alors le facteur commun, je ,'en vois pas ? Diras-tu...
A juste raison... Sauf que moi je la vois même s'il est caché.
Regarde ça de plus près : 4x - 1 .... 1 - 4x ... et 8x - 2...
Rien ne te frappe ?
1 - 4x = -(4x - 1) et 8x - 2 = 2(4x - 1)
Il suffit de remplacer dans ton énoncé +(1-4x)... par -(4x-1)... et -(8x+2)... par -2(4x - 1) et de factoriser normalement en faisant attention aux signes...

Le C est une vacherie...  IL fallait voir d'abord
49x² = (7x)² et  9 = 3²
Donc :
[tex]C = 49x^2 -9+3(7x -3)^2 +2(6-14x)(x+1)= (7x)^2 - 3^2+3(7x -3)^2 +2(6-14x)(x+1)[/tex]
C'est alors que tu vois apparaître au début une "différence de 2 carrés" simple :
[tex]C = 49x^2 -9+3(7x -3)^2 +2(6-14x)(x+1)= (7x+3)(7x-3)+3(7x -3)^2 +2(6-14x)(x+1)[/tex]
C'est le moment d'ouvrir les yeux : il y a 3 termes, donc 2 contiennent (7x - 3)... Ah ! S'il y en avait un 3e !
Mais il y est ...caché (et doublement), comme pour le B...
Le vois-tu ? Il est là : 6 - 14x = -2(7x -3)
Donc tu peux continuer seul...

Le D, facteur commin (2x - 3à, il est caché à deux reprises comme pour le B...

Quant au E, il faut voir :
[tex]E=(x^2+4x+4) -(4x^2 +12x+9)=[x^2+4x+4]-[(2x)^2+12x+9][/tex]
où tes deux crochets sont chaque fois le produit remarquable n°1 "carré d'une somme)
Cela fait, tu vas tomber sur la forme :
E = (.. + ..)² - (.. + ..)² om tu reconnais une différence de 2 carrés a² - b² où a est la première parenthèse et b la seconde...
A cet instant, la factorisation ne pose plus de problème...

Voilà, lance-toi et reviens nous montrer tes résultats pour qu'on rectifie le tir, si nécessaire...

Courage !

@+

yoshi

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Re : aide sur les factorisations

Bonjour,

Sans autre réponse de Damien depuis 9 jours, sujet fermé...

Yoshi pour l'Equipe BibM@th