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Lucy

Invité

Exo en 1 phrase ... [Résolu]

Bonsoir !
J'espère que tout le monde va bien ? ...

Pourriez vous m'aider à résoudre cette  " phrase " :

demontrer que l'équation x^5+x^4+x^3+x²+x=1 admet une solution unique dans [0;1].

Je n'y arrive pas avec la dérivée , ni par aucun autre moyen , comment faire SVP? c'est pour demain ...

merci de votre aide

yoshi

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Re : Exo en 1 phrase ... [Résolu]

Bonsoir Lucy,

Et Bienvenue sur BibM@th...
Dans le délai que tu nous laisses ça va être dur... Perso, je ne vois pas, pour l'instant du moins....
La seule idée qui me vienne est celle -ci : on doit pouvoir factoriser f(x)=x^5+x^4+x^3+x^2+x-1 sous la forme du produit de 3 facteurs, un facteur du binôme du premier degré et deux polynômes du second degré à discriminant négatif... Manque cette solution...
Ou alors comme f(0)=-1 et f(1)=4, il y a donc bien au moins une solution... Pour une seule, pas évident : montrer qu'elle est croissante (c'est le cas). la solution est très voisine de 0,5 (désolé, plus la force de vérifier si par c'est 0,5. Ca m'étonnerait)...
J'espère que d'autres vont passer et te donner la méthode...

@+

[EDIT]
Bingo ! Oui c'est ça... Il suffit de montrer que :
sachant que f(0)=-1 et f(1)=4

[tex]\forall x_1,x_2 \in [0;1] / x_1<x_2 \Longrightarrow f(x_1)<f(x_2)[/tex]

Pas trop difficile à faire..

Dernière modification par yoshi (13-11-2007 21:39:42)

yoshi

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Re : Exo en 1 phrase ... [Résolu]

Cet exercice était urgent ! Lucy a obtenu une réponse dans les 45 min...
Depuis une semaine, elle n'a pas daigné se manifester : c'est bien regrettable (pour elle)...
Sujet fermé.

Yoshi -pour l'Equipe BibM@th