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#51 09-12-2019 14:24:47
- Zebulor
- Membre expert
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- Messages : 2 230
Re : Terme général en fonction de n
Bonjour,
Tout grain de poivre est le bienvenue car je rajoute moi même mon grain de sel régulièrement..
@YannD : et Yoshi te répond ci après car nos messages se croisent.
Il te confirme que ton égalité $n$-$a_1$ n’avait pas de sens..et tu pourras lire son explication avec les boites...
Par contre je ne suis pas sûr que ton analogie avec l équation que tu as écrite soit juste sur le fond parce qu'il manque un $x^2$ quelque part, et mathématiquement çà ne tient pas.
Mais dans l’idée c'est ça..
Je tai montré la soustraction des ensembles :
{$a_2$,$a_3$,....,$a_n$}={$a_1$,$a_2$,....,$a_n$}-{$a_1$} ou l autre écriture que Yoshi indique dans le post suivant , celle ci :
$\{a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n\}=\{a_1,\,a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n\}\setminus\{a_1\}$
Dans des livres j ai vu les 2 Écritures . Celle de Yoshi semble plus courante.
On cherche à savoir combien de boites cet ensemble là {$a_2$,$a_3$,....,$a_n$} contient..
1)Est ce qu on connaît le nombre de boites de l ensemble suivant: {$a_1$,$a_2$,....,$a_n$}?
2)Est ce qu on connaît le nombre de boites de l ensemble {$a_1$}?
3) est ce qu on peut en déduire le nombre d e boites de l ensemble : {$a_2$,$a_3$,....,$a_n$} ?
Est ce que ça te permet de répondre à la question du post #35 ?
Dernière modification par Zebulor (10-12-2019 17:19:14)
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#52 09-12-2019 14:37:23
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 404
Re : Terme général en fonction de n
Bonjour,
Oui et non,
c'est pareil que pour :
(a+(b/a).x) = (x+b/2a)² - b²/4a²
non, il manque un carré : (a+(b/a).x)² = (x+b/2a)² - b²/4a²
Même si je comprends ce que tu veux dire, non, tu ne peux pas écrire
$a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n= $ $\,a_1,$$\,a_2,\,a_3,\,a_4,.....a_n \,- $$\,a_1$
$a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n= $ est une énumération une liste de contenus de boîtes désignés par le nom des boîtes...
Techniquement pour écrire ça correctement, il faut écrire :
$\{a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n\}=\{a_1,\,a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n\}\setminus\{a_1\}$
C'est la soustraction des ensembles...
Parce que la soustraction dans une énumération, ça n'existe pas...
Autre interprétation :
$a_n-a_1$ si $a_1\cdots a_n$ ont des contenus numériques, et $a_n -a_1$ est alors la valeur de la différence entre le terme de rang n et le terme de rang 1.
Supposons que $(a_n)$ soit la suite des nombres impairs avec $a_1=1$, $a_2=3$,... $a_n= 2n-1$
Ecrire que :
$a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n= $ $\,a_1,$$\,a_2,\,a_3,\,a_4,.....a_n \,- $$\,a_1$
c'est écrire :
$3,\,5,\,7,....2n-1= $ $\,1,$$\,3,\,5,\,7,.....2n-1 \,- $$\,1$
Soit :
$3,\,5,\,7,....2n-1= $ $\,1,$$\,3,\,5,\,7,.....$$2n-2$
Est-ce qu'il y a une chance que ce soit vrai ?
Prenons n=10
on a alors
$3,\,5,\,7,.... 19= $ $\,1,$$\,3,\,5,\,7,.....$$18$...
Qu'en penses-tu ?
Bon, dans ta tête, ça voulait dire : la liste
$a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n$
c'est la liste
$a_1,\,a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n$
de laquelle on a retiré $a_1$
Donc
le nombre d'éléments de la liste
$a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n$
auquel on s
c'est le nombre d'éléments de la liste
$a_1,\,a_2,\,a_3,\,a_4,....a_n$
auquel on soustrait 1.
Si tu écris cela, pas de problème...
@+
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#53 09-12-2019 14:48:03
- Zebulor
- Membre expert
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- Messages : 2 230
Re : Terme général en fonction de n
Re,
@YannD : Et à la lumière de ce qu écrit Yoshi dans on post #52 :
Une réponse de correcte est : $n$-card{$a_1$}...que tu peux encore simplifier..
Ça ressemble beaucoup à ce que tu as écrit mais là ça a un sens parce que je soustrais des objets de même nature : à savoir des nombres de boites contenues dans des ensembles..
Au passage « card » désigne le nombre d éléments d un ensemble...
voila pour mon grain de sel supplémentaire ...
Dernière modification par Zebulor (09-12-2019 17:52:26)
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#54 09-12-2019 15:02:39
- LEG
- Membre
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- Messages : 792
Re : Terme général en fonction de n
Pourtant Zebulor lui donne la réponse au #33 il y a n+1 terme et au #35 il y a ..... termes , deux bonnes explications....qui normalement auraient dû lui empêcher
de confondre indice n et valeur de $a1$
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#55 10-12-2019 21:30:22
- yannD
- Membre
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Re : Terme général en fonction de n
Bonsoir, (il est un peu tard !!) donc pour répondre au # 51.
1. le nombre de termes de l'ensemble ${a_1,\,a_2\,...a_n}$ : c'est l'indice maximal de cet ensemble, qui est n.
2. le nombre de termes de l'ensemble ${a_1}$ c'est l'indice maximal de la suite d'un seul terme $a_1$ donc c'est 1.
3. dans la suite ${a_1,\,a_2\,...a_n}$ : il y a n termes - le terme ${a_1}$ qui vaut 1, c'est : ( n - 1) termes.
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#56 10-12-2019 21:40:57
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
Bonsoir,
exact .
et je te pose la même question avec la suite $a_3,a_4, ....a_n$ puis avec la suite $a_4,a_5, ....a_n$
observe ce qui se passe dans le but d'obtenir une formule plus généralisée... et on en reparle..
Dernière modification par Zebulor (11-12-2019 15:12:49)
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#59 11-12-2019 16:01:00
- yannD
- Membre
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Re : Terme général en fonction de n
Bonjour,
a3,a4,.....an
à cette suite : j'enlève le terme a1 et j'enlève aussi le terme a2.
dans la suite a3,a4,..an : il y a n termes - le premier terme a1 et le deuxième terme a2, ce qui fait n -2 termes
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#62 11-12-2019 17:15:34
- yannD
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Re : Terme général en fonction de n
a1,a2,a3....an : il y a n termes. (n étant supérieur à 1).
a0,a1,a2,a3....an : j'ai ajouté le terme a0 à la suite précédente : il y a n termes + le terme a0, ça donne n+1 termes
maintenant a3.....an
dans la suite a0,a1,a2..an : j'ai enlevé le premier terme a0, le 2e terme a1, le 3e terme a2 donc dans cette suite : il y a (n+1) termes - les termes a0, a1, a2, ce qui fait (n+1) - 3 = n - 2 termes
Dernière modification par yannD (11-12-2019 17:50:30)
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#63 11-12-2019 18:13:19
- Zebulor
- Membre expert
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Re : Terme général en fonction de n
Salut,
@Yann : c est juste ..
mon but est de te montrer qu on peut généraliser et trouver le nombre de termes d’une suite du genre :
$a_p,a_{p+1},..... a_{n-1},a_n$
Mais je te laisse répondre à la question de Yoshi qui voulait « t embêter »...
Je viens de m apercevoir que tu y as répondu correctement!
Dernière modification par Zebulor (11-12-2019 18:18:55)
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#65 11-12-2019 18:29:49
- Zebulor
- Membre expert
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Re : Terme général en fonction de n
Re,
Alors j y vais plus progressivement :
On résume,
Maintenant c est aussi une question d observation...
Regarde Les suites ci après :
$a_2,a_3 ....a_n$ Contient n-1 termes,
$a_3,a_4, ....a_n$ contient n-2 termes
$a_4, ....a_n$ En contient n-3 ..
Je n ai pas modifié le dernier terme de chacune de ces suites qui reste $a_n$..
Pour chaque suite : Est ce qu il n y aurait pas un lien entre le nombre de termes qu on retranche à n et l’indice d un ses termes ?
Dernière modification par Zebulor (11-12-2019 18:37:22)
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#69 11-12-2019 18:43:46
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
Tout à fait. Regarde les 3 suites de mon post #65. Essaie de voir si tu peux répondre à ma question sur ces 3 suites la.Sinon je t’en poserai 2..
Dernière modification par Zebulor (11-12-2019 18:45:11)
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#70 11-12-2019 18:51:43
- Zebulor
- Membre expert
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Re : Terme général en fonction de n
Alors j t aiguilles un peu :
Dans mon post #65 :
Quel est le nombre qu on retranche à $n$ dans la première suite ? Quel est l’indice du premier terme de cette suite ?
Et je te pose les mêmes questions pour les deux autres suites...
Dernière modification par Zebulor (11-12-2019 18:52:42)
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#73 11-12-2019 19:15:55
- yannD
- Membre
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Re : Terme général en fonction de n
a2,a3,....an : il y a n-1 termes et l'indice du 1er terme, c'est 2
a3,a4,...an : il y a n-2 termes et l'indice du 1er terme de cette suite, c'est 3
a4,...an : il y a n-3 termes et l'indice du 1er terme de cette suite est 4
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#74 11-12-2019 19:47:05
- Zebulor
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Re : Terme général en fonction de n
Ok.
Pour chaque suite maintenant :
plus précisément quel est le nombre que tu retranches à n ? Et compare le à ce fameux indice.
Meme travail pour la suite $a_1,a_2,a_3 ....a_n$
Et pour celle ci $a_0,a_1,a_2,a_3 ....a_n$
Que remarques tu?
Dernière modification par Zebulor (11-12-2019 20:04:25)
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