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Edouardo

Invité

revolution d'un satellite [Résolu]

Bonjour,

Je suis en 1ère S et mon prof de maths m'a donné un dm a faire pour jeudi, est ce que vous pouvez m'aider svp.

Enoncé 1er exercice :

Nous avons le Rayon de la Terre = 6.38.10^6m ; K (contante de gravitation universelle) = 6.67.10^11 ; La masse de la Terre (M) = 5.98.10^24kg.
Nous connaisons également la formule de la duree de revolution d'un satellite autour de la Terre :
T = ((2*pi)/racine(K*M)) * (racine ((R+h)^3))
h étant l'altitude à laquelle le satellite est envoyé et donné en mètres et T la durée en secondes.

a) Calculez la durée de révolution d'un satellite envoyé à 300km d'altitude.

b)  Calculez l'altitude a laquelle nous devons envoyer un satellite pour que sa durée de rotation soit de 12heures.

c)  A quelle altitude se situe l'orbite geostationnaire de la Terre ?

d)  Est ce que la formule est coherente si l'on considere que la Lune se situe en moyenne a 400 000km de la Terre ?

Voila pour cet exercice, j'ai deja répondu à la 1ere question et trouve une durée de 5431 seconde ce qui equivaut a peu pres a 1h30; je sais egalement que l'orbite se situe a 35 000km de la Terre et j'ai aussi trouvé que la formule n'est pas coherente pour la duree de revolution de la Lune.

Enoncé exercice 2 :

Trouver un polynome du 3eme degré sachant que :

P(x) - P(x-1) = x^3  et que  P(0) = 0

Merci d'avance.

yoshi

Modo Ferox

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Re : revolution d'un satellite [Résolu]

Bonjouir Edouardo,

Et bienvenue sur BibM@th...

Problème 1
Tout à l'air correct comme ça au feeling...
Pour la question sur la lune, ne sois pas étonné : ta conclusion est bien correcte.
Pour avoir, il y a longtemps, écrit un programme de calculs astrologiques, puis un autre de prévisions des éclipses de lune, je connais le pb...
Ca ne marche pas avec la lune, parce que son orbite autour de la Terre n'est pas régulière il y a des "aberrations d'excentricité" : la formule permettant de décrire le mouvement lunaire comporte au moins une centaine de caractères alphanumériques, alors avec
[tex]T=\frac{2\pi}{sqrt{K*M}}*sqrt{(R+h)^3}[/tex]
on est loin du compte...

Problème 2
Ton polynôme est forcément de la forme
[tex]P(x)=ax^3+bx^2+cx[/tex]
puisque P(0)=0...
Mon souci est :
[tex]P(x)-P(x-1)=ax^3+bx^2+cx-a(x-1)^3-b(x-1)^2-c(x-1)=a[x^3-(x-1)^3]+b[x^2-(x-1)^2]+c[x-(x-1)][/tex]
Et là, je n'ai qu'un polynôme du second degré, et non x^3 ...
Ton énoncé est-il exact ?

@+

edouardo

Invité

Re : revolution d'un satellite [Résolu]

merci d'avoir répondu

on est arrivé avec mes collègues a la meme conculsion sur l'exercice 2 cela ne marche pas avec x^3 mais cela est possible avec x² donc l'ennoncé doit etre éronné.

Cepandant ce qui nous bloque c'est la question b du problème numéro 2 on arrvie pas du tout a le résoudre... impossible de trouver une réponse cohérente. en plus nos calculs font planter la calculette avec des 10^32...

merci d'essayer de nous aider.

cordialment edouardo

yoshi

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Re : revolution d'un satellite [Résolu]

Bonsoir,

Bon, je poursuis alors mon développement, réduis, ordonne et identifie les coefficients :
[tex]P(x)-P(x-1)=a[x^3-(x-1)^3]+b[x^2-(x-1)^2]+c[x-(x-1)=a(x^3-x^3+3x^2-3x+1)+b(x^2-x^2+2x-1)+c(x-x+1)[/tex]
[tex]P(x)-P(x-1)=a(3x^2-3x+1)+b(2x-1)+c[/tex]
[tex]P(x)-P(x-1)=3ax^2+(2b-3a)x+a-b+c[/tex]
Et maintenant j'ai 3a = 1 ; 2b-3a = 0 et a-b+c = 0

Je ne vois pas bien l'usage de la calculette là-dedans... ;-)
Science sans conscience n'est que ruine de l'âme !

@+

Edouardo

Invité

Re : revolution d'un satellite [Résolu]

Merci beaucoup,

Je suis desole je me suis trompé, je voulais dire que mon probleme etait pour le 1er exercice car je ne sais pas du tout comment resoudre le b) : j'ai reussi a determiner que le satellite se trouvait à environ 20 000km de la Terre mais je ne sais pas comment l'expliquer grace a des calculs ...
Tenez moi au courant svp.

A+

yoshi

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Re : revolution d'un satellite [Résolu]

Bonsoir,

Ok !
Je ferais comme ça :
[tex](R+h)^3=\left(\frac{T*sqrt{k*M}}{2\pi}\right)^2[/tex]
Soit :
[tex](R+h)^3=\frac{T^2*k*M}{4\pi^2}[/tex]
Et encore :
[tex]R+h=\sqrt[3]{\frac{T^2*k*M}{4\pi^2}}[/tex]

Soit enfin :
[tex]h=\sqrt[3]{\frac{T^2*k*M}{4\pi^2}}-R[/tex]
(racine cubique)
où il n'y a plus qu'à remplacer par les valeurs données, en faisant attention que dans le système MKSA, l'unité de temps n'est pas l'heure mais la seconde et donc que T = 3600*12 = 43200 s...

@+

edouardo

Invité

Re : revolution d'un satellite [Résolu]

ok merci beaucoup vous etes un géni!!! ^^

a vrai dire on a pas encore étudié la racine cubique on en a que trés vaguement parlé dans un exercice.

c'est trés gentil de vous etre donné  du mal pour nous!