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missalex34

Invité

[Résolu] exercice sur les relation métriques dans un triangle

J'ai un problème avec cet exercice :

Dans un triangle ABC on a :
         BC=2ACcosC
montrer que ABC esi isocèle en A

Merci d'avance pour votre aide

Manu918

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Re : [Résolu] exercice sur les relation métriques dans un triangle

si BC=2ACcosC, alors (1/2)BC=ACcosC <=> cosC=(1/2)BC/AC (p) ; on appelle M le milieu de BC; d'aprés la relation (p), le triangle MCA est rectangle en M (car le cosinus s'applique ds le cas de triangle rectangle, avec ici AC qui represente l'hypothenuse et MC le coté adjacent); donc (AM) ,est perpendiculaire a BC et passe par le milieu de [BC];on a alors (AM) qui decrit la mediatrice de [BC] donc AC=AB car tout point situé sur la mediatrice d'un segment  se trouve a equidistance de chacune des extrémités de ce segment,
j'espere que ca pourra t'aider si ce n'est de t'avoir tout fait! sur ce, a+

Dernière modification par Manu918 (14-01-2006 14:52:57)

eliass

Invité

Re : [Résolu] exercice sur les relation métriques dans un triangle

utilise la relation suivante pour chaque triangle on a
BC=AC cosC +  AB cosB
tu deduit que AC/AB=cosB/cosC
on sait deja que AC/AB=sinB/sinC
alors sin(B-C)=0 ( 0<ou egaleB-C strictment< à 180) alors B=C cqvd que ABC est isocèle

missalex34

Invité

Re : [Résolu] exercice sur les relation métriques dans un triangle

MERCI beaucoup mais c'est quoi la relation (p)????

Manu918

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Re : [Résolu] exercice sur les relation métriques dans un triangle

la relation (p) est l'égalité qui précède le (p), c'est a dire cosC=(1/2)BC/AC , je l'ai appelée (p) pour eviter d'avoir a la réécrire entierement...