Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Shadows Asgard

Invité

différence symétrique

Bonjour, j'ai une question concernant la question 3) de cet exercice (je l'ai écrite en vert sur la page 03), car en effet, je ne comprends pas comment on passe d'une ligne à l'autre entre les deux lignes que j'ai indiqués?

lien page 01: https://goopics.net/i/9JPRV

lien page 02: https://goopics.net/i/GQvon

lien page 03: https://goopics.net/i/ePYgj

Merci d'avance pour votre réponse

Zebulor

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Re : différence symétrique

Re,
pas toujours lisible tes liens ! je suppose que tu fais allusion au lien page 3 dans ce qui est écrit en rouge en haut d'une ligne à la suivante.
Pour une fois, c'est assez simple. Les barres au dessus des barres ne doivent pas faire peur. Ce ne sont que des barres parallèles.
3 choses dont tu peux te servir pour le démontrer:
1°)[tex]\overline {A \cup B}[/tex]=[tex]\overline A \cap \overline B[/tex]
2)[tex]\overline {A \cap B}[/tex]=[tex]\overline A \cup \overline B[/tex]
3)[tex]A[/tex] barbare c'est lui même ! (cf un de mes posts avec f(E) ou F..) …
Il te suffit d utiliser 1), puis 2) puis 3) pour simplifier les 2 barbares restants.
Ca se fait en 3 égalités.

Pas encore regardé la fin de ton poly 3...

Dernière modification par Zebulor (25-04-2019 22:19:00)

Deugard

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Re : différence symétrique

bonsoir,
à propos de l'annotation en vert : "comment passe-t-on de là à là ?" :
ces deux lignes sont exactement les mêmes !
On s'est servi des propriétés de commutativité de l'intersection (comme cela est indiqué
en commentaire sur la droite), de commutativité et d'associativité de la réunion .
Ainsi : $A\cap\overline{B}\cap\overline{C}$ (en 1ère place) devient : $\overline{B}\cap\overline{C}\cap A$ (en 3e place) ,
puis : $\overline{A}\cap B\cap\overline{C}$ (en 2e place) devient : $B\cap\overline{C}\cap\overline{A}$ (en 1ère place), etc .
L'intérêt de ces permutations est de disposer les ensembles visuellement de sorte qu'au lieu
d'avoir à "remonter" tous les calculs qui viennent d'être faits, mais en sens inverse, on peut
les "sauter", et écrire directement : $(B\vartriangle C)\vartriangle A$ , en ayant permuté les ensembles de façon
correspondante .

Shadows Asgard

Invité

Re : différence symétrique

Bonjour, d'accord merci.

Et donc si j'ai bien compris votre explication Deugard, ce qui se passe entre les deux lignes que j'ai indiqué en vert avec le "comment passe-t-on de là à là ?", c'est que:

https://goopics.net/i/XjoJd

C'est bien ça ?

yoshi

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Re : différence symétrique

Bonsoir,

Je commence à trouver insupportable, ce parti pris d'écrire - à la main - en couleur sur des feuilles en couleur...
Et ensuite, hop une cht'ite photo avec son portable, et on la met en ligne sans s'occuper du confort visuel de celui qui va vouloir la voir.

Cela confine au manque de respect : pourquoi certains font-ils l'effort d'apprendre Latex ? Pourquoi ai-je pris la peine de rédiger une page pour vous aider à démarrer ?

Sur certains forums, dans ton cas (de plus, toi, c'est à jet continu) tu n'aurais pas eu de réponses : les photos ou scans sont interdits !

Je vais le proposer à l'Administrateur du site !

  - Yoshi -
Modérateur

Deugard

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Re : différence symétrique

bonsoir,
exactement, c'est bien ça .
Seul détail, si on veut être pointilleux : à la 4e et à la 5e ligne, le dernier crochet à droite doit être placé
juste avant le 3e signe U (oubien le 1er crochet à gauche doit être placé juste après le 1er signe U), ceci
pour que chaque réunion n'ait lieu qu'entre seulement deux ensembles .
Mais on peut aussi être plus direct, en deux temps : laisser tomber les crochets puisque la réunion est
associative, et alors permuter les 4 blocs d'intersection, car la réunion est commutative, puis finalement
permuter les ensembles dans chaque bloc d'intersection, puisque l'intersection est commutative .
Remarque : l'intersection étant associative, les parenthèses ont été omises dans les blocs d'intersection .

Zebulor

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Re : différence symétrique

bonjour,
@Shadows Asgard : Yoshi a raison : mets toi au latex. Cà nécessite un petit apprentissage, mais ça se fait. Une page épinglée sur le forum collège-lycée est faite pour t'aider. Dans le but que tous puissent te lire.. Car apparemment on ne peut pas non plus toujours ouvrir tes liens..

Shadows Asgard

Invité

Re : différence symétrique

Bonsoir, d'accord merci beaucoup Deugard :-)

Par contre Yoshi j'avoue que je suis très surpris de votre message je ne m'attendais pas du tout à ça. Je n'avais même pas pensé qu'on pouvait interprêter mon post comme un manque de respect.Je n'ai la volonté de manquer de respect à personne, j'ai plaisir à échanger sur ce forum car les mathématiques m'intéressesnt et c'est ce pourquoi j'ai choisi de faire des études en lien avec ce domaine, et visiblement les personnes sur ce forum partage mon intérêt pour les mathématiques donc c'est intéressant d'échanger sur ce forum et de découvrir ainsi de nouvelles choses.
De plus les documents que je joint à mes posts ont justement pour but de rendre mes posts plus concrets pour le lecteur qui ainsi voit l'énoncé tel quel, et même le corrigé. Et non ce n'est pas une photo prise sur le téléphone et que je poste aussitôt sur le forum, si vous avez déjà vu mes posts, les documents joints sont retouchés (éclaircis, passages superflus coupés...) exprès pour le confort du lecteur avant de les stocker sur un hébergeur de documents en ligne, ce qui demande un certain temps.
De plus, les choses écrites à la main sur les documents que je joint à mes posts ne sont que des suppléments si le lecteur souhaite, mais personne n'est obligé de regarder ce qui est écrit à la main car je réécris toujours à l'ordinateur ma question dans mon post.
Ce qui est écrit à la main est plus pour moi pour que j'ai un repère du point qui me posait problème et que je puisse prendre note en en-dessous des remarques qu'on aura pu m'indiquer.

Pour ce qui est de Latex oui je ne le maitrise pas malheureusement car il existe différents langages informatique, moi on me demande de travailler avec le langage SCILAB, et en mélangeant les différents langage informatiques, cela risquerait de m'embrouiller et d'être nuisible et contre-productif. Je suis sûr que l'administrateur du site ou vous pouvez comprendre cela et que le but est de favoriser l'échange mathématique sur ce forum et non pas de l'entraver.

Car de plus je fais très attention à soigner mes posts et tiens compte des remarques qu'on peut me faire, comme Zebulor qui m'avait signalé un problème avec un de mes documents joint afin que je puisse savoir et améliorer davantage leur apparence.

Shadows Asgard

Invité

Re : différence symétrique

Et pouvez-vous me dire comment on aboutit à la ligne finale en-dessous, c'est-à-dire comment passe-t-on de l'avant dernière ligne à la dernière ligne (c'est ce que j'ai indiqué en bleu tout en bas du lien du corrigé de la question ci-dessous) ?

J'ai tenté quelque chose au brouillon mais je n'arrive pas à aboutir au résultat final qu'on doit retrouver qui est la dernière ligne que j'ai écrite tout en bas du lien de mon brouillon si je n'ai pas fait d'erreur :  https://goopics.net/i/x32vo

lien corrigé: https://goopics.net/i/WDxlV

Merci d'avance pour votre réponse

Zebulor

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Re : différence symétrique

Bonsoir Shadows Asgard!
j'ai bien lu ton post #8. Quoiqu'il en soit tes sujets sont intéressants..! Pour ce soir je me repose..
@+

Dernière modification par Zebulor (27-04-2019 22:48:50)

Deugard

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Re : différence symétrique

bonsoir,
à Shadows Asgard, pour son post #9, concernant l'annotation en bleu : "comment passe-t-on de là à là ?"
Comme je l'ai mentionné dans mon post#3, la correction "saute" les calculs entre l'avant-dernière ligne et
la dernière, car ce sont les mêmes calculs, mais en sens inverse, que ceux qui viennent d'être faits, en
partant de la première ligne, pour arriver à l'avant-avant-dernière ligne; c'est la raison pour laquelle il y
a eu une permutation des éléments de l'avant-avant-dernière ligne, pour obtenir l'avant-dernière ligne;
cette disposition visualise le remplacement de la lettre A (respectivement B , C), par la lettre B (respec-
tivement C , A); il ne reste plus qu'à faire la même chose à la 1ère ligne pour obtenir la dernière .

freddy

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Re : différence symétrique

Pour ce qui est de Latex oui je ne le maitrise pas malheureusement car il existe différents langages informatique, moi on me demande de travailler avec le langage SCILAB, et en mélangeant les différents langage informatiques, cela risquerait de m'embrouiller et d'être nuisible et contre-productif. Je suis sûr que l'administrateur du site ou vous pouvez comprendre cela et que le but est de favoriser l'échange mathématique sur ce forum et non pas de l'entraver.

Salut,

Latex n'est pas un langage mais un code pour écrire ses formules mathématiques. Apprends-le, ça te servira tout le temps, Word par exemple l'utilise pour insérer des équations et formules.
Et moi, comme yoshi, je refuse de m'emm... à lire tes photos auxquelles parfois, je ne peux accéder, et donc à t'aider si tu refuses de faire un effort.
J'ai dit.

Dernière modification par freddy (28-04-2019 16:35:15)

yoshi

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Re : différence symétrique

Bonjour

Ta réponse prouve que tu n'as aucune idée de ce qu'est Latex : codage universel.
Je te mets le lien sous le nez, va au moins voir : Code Latex
$(A\Delta B)\Delta C =[(A\Delta B)\cap \overline{C}]\cup[(\overline{A\Delta B})\cup C]$
est :
(A\Delta B)\Delta C =[(A\Delta B)\cap \overline{C}]\cup[(\overline{A\Delta B})\cup C]
avec un dollar de chaque côté...
Dur, compliqué à l'extrême, n'est-ce pas ?

20 min pour être capable de se lancer...

@+

Shadows Asgard

Invité

Re : différence symétrique

Bonjour, merci beaucoup Deugard, grâce à votre remarque j'ai réussi à aboutir ! :-)

Pour votre message Freddy je ne comprends pas que vous ne puissiez pas avoir accès aux sujets que je poste sur le forum car je vérifie toujours mes liens moi-même et les ouvrent toujours moi-même avant que les autres personnes souhaitant les lire puissent y accéder sans problème, je ne vois pas quel lien à pu vous poser un problème.
N'hésiter pas à me le dire si un lien pose problème, je le corrigerai, car le but est que tout le monde puisse avoir accès à ces sujets, surtout que je sais que beaucoup de personnes à la recherche de sujets viennent sur le site et le forum, et c'est d'ailleurs l'une de ces personnes qui m'a fait connaitre ce super site.

Et pour votre remarque Yoshi, je suis bien conscient qu'il y a une certaine différence de nature entre SCILAB et Latex, ce que je veux dire est que Latex et SCILAB utilisent tout deux des notations spécifiques valables seulement pour eux (par exemple en langage SCILAB, l'exponentielle se dit "%e" , la valeur pi se dit "%pi" ... , et Latex utilse encore des codes encore différents "overline{C}]\cup..." qui n'existe absolument pas dans mon langage informatique, et cela pourrait être nuisible pour mon apprentissage de SCILAB qui déjà est loin d'être simple...

Vous êtes tous deux à n'en pas douter très fort en mathématiques rien qu'à regarder votre bannière qui dit respectivement "membre chevronné" et "modérateur" et donc cela ne fait aucun doute que vous maitriser maintenant Latex à la perfection, mais moi je ne suis que débutant qui souhaite apprendre, je dois encore progresser en mathématiques et ensuite je pourrais me lancer dans d'autres choses comme l'apprentissage de Latex.

Shadows Asgard

Invité

Re : différence symétrique

Et pouvez-vous me dire, concernant la question 4 de l'exercice cette fois-ci, pourquoi on a " x n'appartient pas à B inter C " (c'est ce que j'ai entouré en vert dans le lien ci-dessous du corrigé de la question 4) ?

Car en effet, je ne comprends pas pourquoi " x n'appartient pas à B inter C ".
Le fait que x appartient à A inter C n'empêche pas que x appartienne à B inter C; x peut appartenir aux deux et qu'on ait x appartient à A inter B inter C ?

lien corrigé question 4 : https://goopics.net/i/gdZw7

Merci d'avance pour votre réponse

Deugard

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Re : différence symétrique

bonsoir,
c'est la définition même de la différence symétrique : si  $x\in (A\cap C)\vartriangle(B\cap C)$ ,
alors   $x\in A\cap C\,\,\,\mathbf {ou}\,\,\,x\in B\cap C$ ,  mais  $x\notin (A\cap C)\cap (B\cap C)$ ;
donc si  $x\in A\cap C$ , alors  $x\notin B\cap C$ .

yoshi

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Re : différence symétrique

Re,

je dois encore progresser en mathématiques et ensuite je pourrais me lancer dans d'autres choses comme l'apprentissage de Latex.

Autrement dit : racontez ce que vous voulez, moi, je continue comme avant...
Et les mômes de 14/15 ans qui codent les Maths en Latex sur ce forum (ou d'autres), ils n'ont plus besoin de progresser en Mathématiques, eux ?
Si tu ne veux pas le faire pour toi, alors fais-le pour ceux qui te lisent ! En refusant tout net,  tu leur manques de respect...
Ils devraient te répondre sur ce forum, sans utiliser Latex, ni d'images, ce serait retour à l'envoyeur, la réponse du berger à la bergère...

Le niveau de mathématiques n'a rien à voir avec Latex.
Latex sur les forums, c'est seulement un moyen -simple- de dire à ton navigateur
- lorsqu'il rencontre un dollar ou la balise $\text{[tex]}$ (disponible dans la barre d'outils des messages) : début d'une formule mathématique
- lorsqu'il rencontre un dollar ou la balise $\text{[/tex]}$ (disponible dans la barre d'outils des messages) : fin d'une formule mathématique
- afficher la formule
En outre, il existe une version de Latex plus étendue qu'on installe sur sa machine et qui permet aux étudiants (pas seulement aux matheux) de rédiger des mémoires en soignant la mise en page du texte également...

En Latex les mnémoniques (ou mots-clés) sont toutes précédées de \ : ainsi \overline...
Ces mots-clés sont en général transparents :
\overline = over + line --> ligne au-dessus
\cup c'est la tasse : $\cup$
\cap capuchon, casquette, capsule : $\cap$
\Delta  c'est la lettre grand Delta : $\Delta$, avec une minuscule \delta : $\delta$
Ce $\Delta$ s'utilise aussi bien pour la différence symétrique que pour le discriminant
\leftrightarrow  flèche gauche droite : $\leftrightarrow$, avec une majuscule \Leftrightarrow : $\Leftrightarrow$
Tiens, quelque chose de très difficile :
Somme depuis i = 1 jusqu'à n...
Somme en anglais c'est sum représenté par la lettre grecque $\Sigma$. Latex $\sum$
i = 1 c'est un indice ; jusqu'à n : c'est un exposant :
\sum_{i=1}^n --> $\sum_{i=1}^n$
Si on veut imposer la forme classique: on intercale \limits : sum\limits_{i=1}^n --> $\sum\limits_{i=1}^n$
Une fraction c'est \frac : \frac{9}{20} --> $\frac{9}{20}$

Donc, oui, tu as bien raison, apprendre (20 min) à coder les formules Latex risque de te handicaper fortement pour l'apprentissage de Scilab ! Oh que oui, tu courrais des risques, tu pourrais même en perdre ta capacité à faire des maths, à écrire... que sais-je encore !

Je me répète, Scilab est un un langage de programmation permettant d'effectuer du calcul scientifique (il est intégrable au langage de programmation plus générique Python)
L'éditeur d'équations de Word, OpenOffice Writer, LibreOffice Writer, c'est juste du code Latex interprété par les modules Traitement de textes de ces suites bureautiques.
Latex sur les forums de maths, c'est juste moyen de transformer une formule écrite au clavier en écriture mathématique avec les symboles qui vont avec...
Rien à voir donc...
Je pense que nous devrions nous méfier : qui sait ce que l'apprentissage de la mise en page de textes : gras, italique, souligné, barré, usages de puces : - * ou de numérotations de questions 1. a) 2.b), exposant, indice etc... nous réserve comme perturbation de l'apprentissage de la vie ? On devrait même en interdire l'utilisation avant un certain âge : sait-on jamais quelles conséquences cela pourrait avoir sur le développement intellectuel de la jeunesse ???

@+

Fred

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Re : différence symétrique

Bonjour,

  J'interviens à la demande de Yoshi (je surveille le forum de loin...). Deux choses me frappent à propos de tes messages :
* ta démarche est souvent celle que l'on souhaite sur ce site : tu ne te contentes pas de poser des questions, tu expliques ce que tu as fait, ce que tu ne comprends pas, etc...
* tu postes systématiquement tes questions sous forme de liens image. Et cela pose effectivement plusieurs problèmes : le premier, celui de la lisibilité. Par exemple, ton deuxième lien sur ce sujet, même avec mon ordinateur de bureau à grand écran, est difficilement lisible. Alors sur l'écran d'un smartphone! Des problèmes d'accessibilité : pour poster une réponse, tu dois toujours naviguer d'une (ou plusieurs car tu donnes souvent plusieurs liens) fenêtre à l'autre, et c'est extrêmement désagréable. La troisième, c'est un problème de durée de vie dans le temps. Souvent, les sites qui permettent d'héberger une image ne la garde qu'un temps fini. Imagine ce que devient ce sujet si  jamais tes liens vers les images disparaissent : complètement inutile, alors que d'autres personnes se poseront peut-être les mêmes questions que toi.

Je comprends que parfois, sur un énoncé un peu long ou un peu technique, on soit tenté de poster une image. Mais à mon avis, ce ne doit pas devenir systématique. Ca prend 30 minutes à peine d'apprendre les rudiments du code LateX pour pouvoir écrire sur ce forum (as-tu consulté cette page : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1943). Et en plus, ça t'obligera à être plus synthétique dans la présentation des problèmes et au final cela t'aidera dans la compréhension des mathématiques qu'il y a derrière.

Fred.

Shadows Asgard

Invité

Re : différence symétrique

Bonjour, d'accord merci Deugard.

Et j'ai une autre question concernant la question 4 de cet exercice également (c'est ce que j'ai indiqué en vert dans le lien du corrigé de la question 4 ci-dessous): en effet, je voudrais savoir, quand il est dit "comme x n'appartient pas à [tex] B cap C [/tex] , on peut également écrire : x n'appartient pas à B ou x n'appartient pas à C ".
Mais pourquoi c'est "ou" et non pas "et" ?
Car [tex] cap [/tex] signifie "et" et non pas "ou" ?

lien corrigé question 4: https://goopics.net/i/rYp1v

Merci d'avance pour votre réponse

Shadows Asgard

Invité

Re : différence symétrique

(je réécris mon message proprement car j'ai tenté d'écrire avec Latex et cela me fait écrire n'importe quoi)

Bonjour, d'accord merci Deugard.

Et j'ai une autre question concernant la question 4 de cet exercice également (c'est ce que j'ai indiqué en vert dans le lien du corrigé de la question 4 ci-dessous): en effet, je voudrais savoir, quand il est dit "comme x n'appartient pas à B inter C, on peut également écrire : x n'appartient pas à B ou x n'appartient pas à C ".
Mais pourquoi c'est "ou" et non pas "et" ?
Car "inter" signifie "et" et non pas "ou" ?

lien corrigé question 4: https://goopics.net/i/rYp1v

Merci d'avance pour votre réponse

Fred

Administrateur

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Re : différence symétrique

Tu y es presque. Tu as oublié le \ devant cap, ou comment $cap$ devient $\cap$.
Et appartient s'écrit \in, soit $\in$.
N'appartient pas s'écrit \notin, soit $\notin$.

Ce n'est quand même pas très difficile et tellement plus lisible!

F.

Deugard

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Re : différence symétrique

bonsoir,
Pour que x n'appartienne pas à $B\cap C$ , il faut et il suffit que x n'appartienne pas à au moins
l'un des deux ensembles B ou C : si x appartenait aux deux , il serait dans leur intersection .
Ainsi ,  $x\notin B\cap C$  équivaut à  $x\notin B$  ou  $x\notin C$ .
Une autre façon de voir, plus formelle : la proposition "$x\in B\cap C$" équivaut à la proposition :
" $x\in B$  et  $x\in C$ " , dont la négation logique est : " non$(x\in B)$  ou  non$(x\in C)$ ", qui
s'écrit : " $x\notin B$  ou  $x\notin C$ ", qui équivaut bien à la négation logique de "$x\in B\cap C$", qui est :
" $x\notin B\cap C$ " .

Shadows Asgard

Invité

Re : différence symétrique

Bonjour, d'accord merci Deugard.

Et j'ai une autre question concernant la question 5 de cet exercice cette fois (c'est ce que j'ai indiqué en vert tout en haut où il y a le "pourquoi?" dans le lien du corrigé de la question 5 ci-dessous): en effet, je voudrais savoir, quand il est dit "Comme A barre [tex] \capB[/tex] est inclue dans A barre",
mais pourquoi ?

lien corrigé question 5: https://goopics.net/i/b9jNa

Merci d'avance pour votre réponse

(ps: Merci pour votre message Fred, et j'en ai profité pour votre remarque de me renseigner auprès du site où j'héberge mes images et non les fichiers ne sont pas effacés au bout d'un certain temps sur ce site. Et de plus tout le monde peut télécharger les sujets et corrigés que je mets en ligne et en garder un exemplaire.)

[EDIT]@Yoshi
1. Dollar avant et après ta formule, sinon, le navigateur prend ta formule comme du texte... Soyons logique en Scilab (ou n'importe quel langage de programmation, tu accolerais un mot-clé et un nom de variable sans mettre d'espace ? Par exemple, tu écris bien : for i = 1:5 et non fori = 1to5...)
2. Espace requis entre \cap et  B : $\cap B$
3. A barre : soit \bar A (avec espace) : $\bar A$, soit \overline{A} : $\overline{A}$
4. Est inclus dans : mot-clé : \subset
Ta phrase devient : Comme "\overline{A} \cap B  \subset \overline{A}"
Et la place des guillemets, si je mets un dollar : Comme $\overline{A} \cap B  \subset \overline{A}$

^_^

Dernière modification par yoshi (30-04-2019 13:51:06)

Shadows Asgard

Invité

Re : différence symétrique

(merci de ne pas tenir compte du message juste au-dessus il s'est encore affiché n'importe quoi avec le Latex, voici le message bien réécris)
Bonjour, d'accord merci Deugard.

Et j'ai une autre question concernant la question 5 de cet exercice cette fois (c'est ce que j'ai indiqué en vert tout en haut où il y a le "pourquoi?" dans le lien du corrigé de la question 5 ci-dessous): en effet, je voudrais savoir, quand il est dit "Comme A barre inter B
est inclue dans A barre",
mais pourquoi ?

lien corrigé question 5: https://goopics.net/i/b9jNa

Merci d'avance pour votre réponse

(ps: Merci pour votre message Fred, et j'en ai profité pour votre remarque de me renseigner auprès du site où j'héberge mes images et non les fichiers ne sont pas effacés au bout d'un certain temps sur ce site. Et de plus tout le monde peut télécharger les sujets et corrigés que je mets en ligne et en garder un exemplaire.)

Deugard

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Re : différence symétrique

bonsoir,
si  $x\in \bar A \cap B$ , c'est que  $x\in \bar A$ et que  $x\in B$ , par définition de l'intersection ;
or la propriété  $x\in \bar A$ ( et ceci pour tout x de $\bar A\cap B$) , signifie que  $\bar A\cap B\subset\ \bar A$ .
On montre, de la même manière, que  $\bar A\cap B\subset B$ .