Forum de mathématiques - Bibm@th.net

théo

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Equation trigonométrique avec la fonction arctan(x) [Résolu]

Bonjour à tous,

Je dois résoudre cette équation:

3Arctan(x) - Arctan[(x+1)/3] = 0

Je ne connais qu'une seule propriété de la fonction arctan qui est tan(arctan(x))=x , j'ai donc logiquement essayé de m'en servir et j'obtiens:

Tan(3Arctan(x)) - (x+1)/3 = Tan(0) = 0

C'est ce 3 qui me gene car, à moins que je me trompe, tan(3arctan(x)) n'est pas egal a xtan(3)...

Je ne sais donc malheureusement pas trop comment m'y prendre pour aborder cette résolution d'équation...Et par conséquent j'espere ,s'il vous plaît, que vous pourrez m'aider. Merci par avance...

john

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Re : Equation trigonométrique avec la fonction arctan(x) [Résolu]

Salut et bienvenue théo,
Pas certain, mais je crois que ton pb est proche de celui de la trisection de l'angle.
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … grecs.html
Sinon, il faut essayer la méthode géométrique en traçant la figure qui correspond à ta relation :
Un triangle rectangle de base 1 et de hauteur x imbriqué dans un triangle rectangle de base 1 et de hauteur (x+1)/3. Ceci te permettra de transformer ton équation directement en sin cos sans passer par les relations trigo.
Bon courage
A+

théo

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Re : Equation trigonométrique avec la fonction arctan(x) [Résolu]

Désolé mais je n'arrive pas vraiment à comprenre en quoi tracer la figure que tu m'a conseiller de tracer peut m'aider a résoudre mon équation. De plus, en ce moment je travaille sur les relations trigonométriques et je pense que cet exercice a pour but de nous les faire manipuler...Enfin bon je dis ça comme ça tu dois surement avoir raison...Toujours est il que je n'y arrive toujours pas...J'espere que tu pourras m'éclairer un peu plus...Merci

john

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Re : Equation trigonométrique avec la fonction arctan(x) [Résolu]

Re,
En fait, je n'ai jamais réussi à apprendre par coeur une relation trigo. et à ton âge je me débrouillais tjs avec un petit dessin.
Alors voici pour démarrer :
Pour simplifier l'écriture, on pose l'angle a = Arctan(x)
D'après ta relation :
tan(3a) = (x+1)/3
Ensuite je pense qu'il faut développer tan(3a) en fonction de tan(a) = x
d'où une équation polynomiale en x à résoudre (si tout va bien).
Aussi peut être faire attention aux solutions à k.Pi près avec les Atan etc.
Bon courage et A+