Forum de mathématiques - Bibm@th.net

rich

Invité

arithmetique

bonsoir besoin d'aide sur cet exos
soit n un entier naturel tel que n>=2. On pose a=3n+11 et b=n+6
1)monter que pgcd(a,b) est un diviseur de 7
2)determiner les entiers naturels n tels que pgcd(a,b)=7

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : arithmetique

Bonjour,

  Pour la première question, je commencerais par remarquer que a=3b-7....

F.

rich

Invité

Re : arithmetique

Soit d pgcd à a et b, donc d divise toute combinaison linéaire de a et b
Donc d divise a-3b=-7, Donc d divise -7
alors donc d = 1 ou d = 7
merci bien
et pour la deuxieme question?

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : arithmetique

Si $7$ divise $n+6$, alors $n$ s'écrit $n=7k-6$ avec $k$ un entier naturel supérieur ou égal à 2 (je ne comprends pas bien pourquoi l'énoncé n'autorise pas $n=1$).
Réciproquement, si $n$ s'écrit $n=7k-6$, alors $7$ divise $n+6$ et $3n+11$...

F.

rich

Invité

Re : arithmetique

je n'ai pas compris la partie où vous dites si $n$ s'écrit $ n=7k−6$, alors 7 divise $n+6$ et $3n+11$...

Black Jack

Membre

Inscription : 15-12-2017

Messages : 514

Re : arithmetique

Bonjour,

"je ne comprends pas bien pourquoi l'énoncé n'autorise pas n = 1"

Et dans ce cas, pourquoi pas n = 0 ?

L'énoncé pourrait être : Pour tout entier naturel différent de 2 ...