Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

yoshi · 26-02-2019 19:37:34

Re,

Le dessin, c'est bon maintenant...
Après la 1ere question, tu marqueras tous les angles droits que tu connais (donnés ou démontrés) sur ta figure...

le cercle dont le diamètre est l'hypoténuse

Si je compte bien, là, il y a 8 mots (et oui, le l' compte pour un mot).

Bon, ta version du théorème est même pire que ce que j'avais vu au premier abord...
Le théorème :
Tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle qui a pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle.
Ta version :
Tout triangle rectangle # inscrit # dans un cercle # a pour coté # l'hypoténuse et le segment [AD] est le diamètre du cercle #.

Donc si je reprends le 1er théorème, en bleu tu as les hypothèses, en vert la conclusion :
Tout triangle rectangle.... est inscriptible dans un cercle qui a pour diamètre l'hypoténuse de ce triangle.

Même convention pour le 2e théorème :
Si un triangle est tel qu'un de ses côtés est le diamètre d'un cercle et que le sommet opposé est aussi sur le cercle, alors ce triangle est un triangle rectangle dont l'hypoténuse est le diamètre du cercle.

Pour que tu comprennes bien, chacun de ces deux théorèmes peut être représenté par deux dessins :

N'importe quel théorème peut être retenu de cette façon. Personne ne t'a jamais expliqué ça ?

Ah, au passage, mon prof de 2nde m'avait donné 200 fois à copier : Hypoténuse ne prend pas de h après le t... ;-)

@+

yannD · 27-02-2019 15:08:15

. Bonjour Yoshi, merci beaucoup pour vos explications… C'est une bonne idée d'avoir mis des couleurs (chouette !)

Oui, le premier dessin : ce sont les données.
Et comme donnée : je vais partir d'un triangle triangle.
c'est bien ça ?

Ah oui…(au passage)je crois que vous allez aussi me donner à copier 200 fois : Hypoténuse ne prend pas de h après le t…

Dernière modification par yannD (27-02-2019 15:09:14)

yoshi · 27-02-2019 17:14:31

Re,

Et comme donnée : je vais partir d'un triangle triangle.
c'est bien ça ?

Ce que dit la question :
Montrer que ABD et ACD sont des triangles rectangles
Alors maintenant tu réponds à ta question, tout seul...
A ton avis : tu pars de triangles rectangles rectangles ? Vraiment ? On te dit dans l'énoncé que ABD et ACD sont des triangles rectangles ?

Ah oui…(au passage)je crois que vous allez aussi me donner à copier 200 fois

Pourquoi crois-tu que je t'ai dit ça ?
Hypoténuse mais hypothèse...

@+

yannD · 05-03-2019 09:53:04

Bonjour Yoshi,

1. Montrer que les triangles ABD et ACD sont des Triangles rectangles.

Considérons le triangle ABD.
On sait que [AD] est le coté qui a la plus grande longueur = hypoténuse.
De plus,
ABC est un triangle inscrit dans le cercle donc le point B est un point sur ce cercle.
Ainsi,
le triangle ABD qui a pour hypoténuse [AD] égal au diamètre de ce cercle est un triangle rectangle

Dernière modification par yannD (05-03-2019 10:03:22)

yoshi · 05-03-2019 13:39:18

Re,

C'est bien mieux à un gros détail près :

On sait que [AD] est le coté qui a la plus grande longueur = hypoténuse.
(...)
le triangle ABD qui a pour hypoténuse [AD]

Tu ne peux pas parler d'hypoténuse comme ça au début parce que c'est implicitement dire que tu sais déjà que le triangle est rectangle.
Si tu adaptes le théorème à la situation de l'exercice, tu concluras :
..., puisque le point B appartient au cercle de diamètre [AD], alors le triangle ABD est rectangle en B.

Il faut commencer par :
Puisque, par hypothèse, D est le point diamétralement opposé à A sur le cercle de centre O, alors [AD] est un diamètre de cercle.
Par hypothèse B est un point ce cercle.
Donc, puisque le point B appartient au cercle de diamètre [AD], alors le triangle ABD est rectangle en B.
Ou encore :
Puisque le côté [AD] du triangle ABD est un diamètre du cercle de centre O et que son sommet B est sur ce cercle alors le triangle ABD est rectangle en B et le diamètre [AD] est l'hypoténuse du triangle.
(Tu remarqueras que le mot hypoténuse n'arrive qu'à la fin, sans la conclusion !)
Et tu enchaines : puisque par hypothèse, C est sur le cercle de centre O, on montrerait de même que le triangle ACD est rectangle en C.

@+

yannD · 05-03-2019 15:28:04

Salut, je n'ai pas répondu à la suite de l'exercice la semaine dernière parce que j'ai passé du temps à rechercher mon cahier de math 4e, j'écrivais pas très bien il y a 1 an et les notes étaient mal prises et mal comprises. Aussi, il y a un truc que je comprends pas : c'est puisque le point A appartient au cercle de diamètre [CD] alors le triangle ACD est rectangle en A et je vois pas comment le triangle peut-il être rectangle en A …

Dernière modification par yannD (05-03-2019 15:29:26)

yannD · 05-03-2019 16:57:36

pour la question 2 , là, pour cette question, après avoir tracé la perpendiculaire à (AH) , sur le dessin on voit bien que AEB est un triangle rectangle en A . Alors, j'ai pensé démontrer que AEB est un triangle rectangle en E mais cela ne prouve pas du tout que E est bien placé sur le cercle, ça fait une semaine que j'essaie de trouver un truc pour montrer que E est sur le cercle mais je ne trouve toujours pas.

yoshi · 05-03-2019 19:37:23

Bonsoir,

puisque le point A appartient au cercle de diamètre [CD] alors le triangle ACD est rectangle en A et je vois pas comment le triangle peut-il être rectangle en A

Démonstration..
On appelle O le centre du cercle, O est donc le milieu de [CD]
Plaçons le point B diamétralement opposé au point A sur ce cercle.

[AB] est un diamètre de ce cercle, donc
O, le centre du cercle, est le milieu de [AB]
Considérons le quadrilatère ACBD : ses diagonales [AB] et [CD] ayant le même milieu O,c'est donc un parallélogramme.
Mais [AB] et [CD] sont des diamètres du cercle et ils ont donc la même longueur : AB = CD...

Alors le parallélogramme ACBD dont les diagonales [AB] et [CD] ont la même longueur est plus précisément un rectangle (Revois l'arbre généalogique que je t'ai fait).
Puisque ACBD est un rectangle, alors ses 4 angles sont droits, et en particulier l'angle $\hat A$...
Puisque l'angle $\hat A$ du triangle ACD est un angle droit, ce triangle est un triangle rectangle en A qui a pour hypoténuse le diamètre [CD] du cercle.

Convaincu ?
-----------------------------------------
Concernant le problème, la réponse à la question 2 est immédiate si on connait bien les deux théorèmes qui. tournent autour de "Triangles rectangle et Cercle".
Il suffit de choisir le bon...

@+

yannD · 05-03-2019 20:21:45

Bonsoir Yoshi,

Merci beaucoup pour la démonstration.
-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+
En 4e, pour démontrer qu'un triangle rectangle est inscrit dans un cercle, nous avons fait cet exercice avec Geogébra ( je viens de le retrouver). Peut-Être que vous faites le même avec vos élèves, on a placé 3 points sur le cercle, puis avec la souris on déplace le point B jusqu'à ce que l'on ai un angle droit pour observer que le cote qui a la plus grande longueur représente le diamètre du cercle.
Et ensuite on le refait avec l'autre point sur le cercle
-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-
Pour la question 2 , je pense avoir trouvé…
Je propose :
Par hypothèse, la droite (DE) est perpendiculaire à (AH)
donc l'angle AED est un angle droit.
Considérons le triangle AED.
On sait que son angle est droit, donc le triangle AED est un Triangle rectangle en E.
Ainsi, d'après le théorème sur le triangle et cercle : Tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle
Donc : E est un point du cercle.

Dernière modification par yannD (06-03-2019 00:58:20)

yoshi · 06-03-2019 16:13:31

Re,

Oui et non.
Oui, parce que l'idée est là.
Non, parce que ça devient une habitude chez toi, les citations incorrectes des théorèmes, ou tronquées comme aujourd'hui.

La citation réelle est :
Tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse de ce triangle
Et ça change beaucoup de choses : dans un cercle, c'est top vague...
Si je suis strict, j'entoure E est un point du cercle et j'annote !
Lequel ? Pourquoi ? parce que c'est demandé dans l'énoncé ? Mais alors qu'est-ce qui, dans ta citation, te permet de dire que c'est bien celui-là ?

Tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse de ce triangle.
Le triangle rectangle AED ayant [AD] comme hypoténuse, ce triangle rectangle est donc inscrit dans le cercle de diamètre [CD] et le point E est sur ce cercle.

@+

yannD · 07-03-2019 19:14:33

Bonsoir Yoshi, j'ai essayé de refaire plusieurs fois la démonstration # 33 et ici, dans cette situation, est ce que la source c'est bien : montrer qu'on a un rectangle ?

Dernière modification par yannD (07-03-2019 19:15:35)

yoshi · 07-03-2019 20:22:18

Re,

Non, pour montrer qu'un tel triangle est un triangle rectangle (ça c'est la conclusion), il te faut construire un point B supplémentaire De là, il faut remonter à :
ACBD est un rectangle.
Mais pour savoir que ACBD est un rectangle (je ne peux pas prendre le raccourci 3 angles droits) je suis obligé de montrer que c'est un parallélogramme.
Pour ça, je dois remonter à O est le milieu des deux diagonales puis à
[BC] diamètre donc O milieu et [AD] diamètre donc O milieu
Et là on est remonté jusqu'à l'énoncé qui dit cercle de diamètre [CD] et centre O et B diamétralement opposé à A sur le cercle...
Je ne peux pas monter plus haut ! D'accord ?
Relis la démo et tu verras que c'est ce que je fais en redescendant depuis la (ou les) source(s)

Comment peux-tu penser que la source est le rectangle alors que
1. il n'est dit nulle part que ACBD est un rectangle
2. donc tu as besoin de le prouver en montrant d'abord que c'est un parallélogramme
3. mais il n'est dit nulle part que c'est un parallélogramme donc, il faut le prouver.
J'ai choisi pour ça le plus rapide et le plus simple (moins je me fatigue et mieux je me porte !) : diagonales de même milieu O.
(N-B : J'aurais pu utiliser l'un ou l'autre des deux théorèmes restants, mais ça m'aurait obligé à introduire la symétrie centrale de centre O et utiliser ses propriétés. Démonstration plus longue et plus technique)

ok ?

@+

yannD · 07-03-2019 20:32:59

Bonsoir.
M'ouais, enfin l'astuce,ici, c'est d'avoir un rectangle prouver que les 4 angles sont droits donc que l'angle Â est droit

yoshi · 07-03-2019 20:51:32

Re,

M'ouais, enfin l'astuce,ici,

Comment ça, M'ouais ?
Il n'y a pas de M'ouais qui tienne...
La source n'est pas ACBD rectangle, parce que plus haut il y a ACBD parallélogramme.
Et que c'est la conclusion de de O milieu des diagonales |AB] et [CD].
qui est la traduction de [CD] est un diamètre du cercle de centre O et B est diamétralement opposé à A sur le cercle de centre O.
Et de ces 2 éléments, l'un est dans l'énoncé, l'autre dans la construction du point supplémentaire dont tu as besoin...

Et là, c'est fini, tu ne peux plus aller plus haut...
Relis la démo...

@+

yannD · 07-03-2019 20:51:33

Je disais m'ouais ( au sens ) où j'ai du mal à suivre , c'est ce que je voulais dire, et je vais relire la démonstration ce soir.

Aussi j'ai pensé à ça, cet après-midi mais je sais pas si c'est ça
donc je propose :
Je dois démontrer le théorème : Tout triangle rectangle est inscritible dans un cercle dont le diamètre l'hypoténuse de ce triangle.
Je remonte le courant vers la, les source(s) :
-- > j'ai besoin de montrer que le quadrilatère ACBD est un parallélogramme est un rectangle
|
<- montrer que l'angle Â est droit

Dernière modification par yannD (07-03-2019 21:01:31)

yoshi · 07-03-2019 20:55:13

Re,

oui, sauf qu'entre les deux lignes, il y a :

-- > j'ai besoin de montrer que le quadrilatère ACBD est un parallélogramme
|
-- > J'ai besoin de montrer que le quadrilatère ACBD est un rectangle
|
<- montrer que l'angle A est droit

@+

yannD · 07-03-2019 21:02:36

Oui, je viens de rectifier le # 41

yannD · 07-03-2019 21:07:53

-- > J'ai besoin de montrer que le quadrilatère ACDB est un rectangle
|
< - Montrer que l'angle Â du triangle CAD est droit

Un rectangle est un parallélogramme, il a donc toutes les propriétés du parallélogramme
et comme c'est un rectangle, il a (en plus) les propriétés supplémentaires qui font de ce parallélogramme un rectangle

Donc je vais remonter vers la, les source(s)

1ere source :
--> je montre que le quadrilatère ACDB est un parallélogramme.
|
-- > J'ai besoin de montrer que le quadrilatère ACDB est un rectangle
|
<- Montrer que l'angle Â du triangle CAD est droit.

Enfin, je sais pas si c'est bon jusque là ……

Dernière modification par yannD (07-03-2019 21:15:54)

yoshi · 07-03-2019 22:07:50

Oui

yannD · 09-03-2019 16:46:37

Bonjour Yoshi,

2. Par le point D, on trace la perpendiculaire à (AH) : on obtient le point E. Montrer que le point E est sur le cercle.

Par hypothèse, on sait que (AH) est perpendiculaire à (DE) donc on peut dire que les 4 angles formés sont des angles Droits.
et en particulier : l'angle AED qui est un angle Droit.
Ainsi, le triangle AED dont l'angle $\widehat{E}$ est droit et dont le sommet D est sur le cercle est un triangle rectangle.
ET
d'après le théorème : Tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse de ce Triangle.
on peut dire que les points A, E et D sont sur le cercle
donc E est un point de ce cercle.

3. Démontrer que BDCH est un parallélogramme
Pour cette question je ne trouve toujours pas de solution : je remarque que [HD] et [BC] sont les diagonales du quadrilatère BDCH. [BC] est une diagonale de ce quadrilatère dont l'énoncé me dit que M est le milieu de [BC]
et on me demande de montrer que BDCD est un parallélogramme donc montrer que O est le milieu de [BC] et de [HD] mais justement à la question suivante je dois en déduire que M est le milieu de [HD]

4. En déduire que M est le milieu de [HD].

Dernière modification par yannD (09-03-2019 16:52:30)

yoshi · 09-03-2019 18:34:33

Re,

d'après le théorème : Tout triangle rectangle est inscriptible dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse de ce Triangle.
on peut dire que les points A, E et D sont sur le cercle
On ne voit pas pourquoi tu peux utiliser le théorème...
Le théorème dit : tout triangle rectangle...
Ça tombe bien tu as montré que AED est rectangle en E. ok !
... est inscriptible dans un cercle... : si le théorème s'arrêtait là ce serait insuffisant. Heureusement, le théorème continue :
dont le diamètre est l'hypoténuse de ce triangle.
C'est là qu'il y a un manque chez toi...
Le théorème permet de dire d'identifier le cercle avec précision, il te dit que ce n'est pas n'importe quel cercle, maios le cercle dont le diamètre c'est l'hypoténuse.

Ainsi, le triangle AED dont l'angle ˆE est droit et dont le sommet D est sur le cercle est un triangle rectangle

Il est où le mot-clé hypoténuse ?
Le triangle AED rectangle en E a pour hypoténuse le côté [AD] (hypoténuse = en-dessous, en face de l'angle droit. Cela vient du grec).
Et maintenant tu peux dire que le diamètre de ce cercle est [AD] parce que tu as dit que c'est l'hypoténuse !

et dont le sommet D est sur le cercle : est-ce que c'est nécessaire pour dire ici que AED est un tr. rectangle ? Non ! Puisque tu as cité l'énoncé parlant de perpendiculaire...
Et là, en écrivant ça, tu te fais in croche-pied...
Le correcteur s'arrête, relit et se dit : est-ce qu'il ne serait pas en train de mélanger les deux théorèmes ?
M'ouais, comme tu dis si bien, il y a de grandes chances...

on peut dire que les points A, E et D sont sur le cercle tu peux le dire seulement maintenant ? C'est dit dans le théorème ?
Non.
Inscriptible dans un cercle signifie qu'on peut faire passer un cercle par les 3 sommets : ça c'est toujours vrai même si le triangle n'est pas rectangle.
Si j'ai un triangle, n'importe lequel, le cercle qui passe par les 3 sommets (= cercle circonscrit au triangle) a pour centre le point d'intersection des 3 médiatrices...
Mais ici, comme le triangle est rectangle, le théorème précise quel est le diamètre du cercle : c'est l'hypoténuse du triangle rectangle...

(Autrement dit, le centre du cercle, c'est le milieu de l'hypoténuse, les 3 médiatrices d'un triangle rectangle se coupent au milieu de l'hypoténuse).

Q3
Pour cette question je ne trouve toujours pas de solution...
Pourquoi ai-je l'impression que soit tu lis en diagonale les théorèmes, les énoncés ?
Je vais te donner 2 conseils :
1. Je te l'ai déjà dit. Code ton dessin.. Ici, marque les angles droits sur ton dessin (n'en mets pas 4 à chaque foi, hein...)
2. Relis la question, relis-la, relis-la encore...jusqu'à ce que tu dises : m'enfin, pourquoi j'ai pas vu ça avant ?

@+

yannD · 09-03-2019 19:07:25

Bonsoir Yoshi,

Merci pour vos explications que je vais lire sérieusement.
Je reprends la 3 (Tout aussi sérieusement).

On me demande de montrer que le quadrilatère BDCH est un parallélogramme
J'ai 3 théorèmes pour le prouver. Procédons par élimination.

a) Je ne vais pas utiliser O milieu de la diagonale [BC] et de la diagonale [HD] puisque on me demande dans la question 4, d'en déduire O milieu de [HD]

b) Restent les côtés…
soit les 4 : Si un quadrilatère a ses 4 côtés parallèles 2 à 2 alors c'est un parallélogramme.
ou le théorème : Si un quadrilatère a 2 côtés parallèles et de même longueur alors c'est un parallélogramme.

Qu'est ce que je peux dire sur les côtés [BD] et [CH] ??

Triangle ABD
son angle $\widehat{B}$ est droit.
et son côté [BD] est aussi le côté [BD] du quadrilatère BDCH

Triangle ACD
Son angle $\widehat{C}$ est droit
et le côté [CD] de ce triangle est aussi un côté du quadrilatère.

Dernière modification par yannD (09-03-2019 19:45:36)

yoshi · 09-03-2019 20:29:50

Re,

Bon, tu as vu que tu ne lisais pas la question correctement : le coup de pouce que tu quémandais y était déjà...
Alors pourquoi voulais-tu à tout prix passer par les diagonales...

Je vois qu'il faut aussi revoir les théorèmes sur parallèles et perpendiculaire...
Non, non, ce n'est pas la classe de 4e...
J'ai enseigné ça en... 6e.

Voilà, là-dedans, tu trouveras la clé de la serrure :
1. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles

2. Si deux droites sont perpendiculaires, alors
- toute perpendiculaire à l'une est parallèle à l'autre
- toute parallèle à l'une est perpendiculaire à l'autre.

3. Si deux droites sont parallèles, alors
- toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
- toute parallèle à l'une est parallèle à l'autre à l'autre.

Au fait, ton codage est incomplet : tu as oublié que (BH) et (CH) sont des hauteurs !

@+

yannD · 10-03-2019 16:14:47

Bonjour Yoshi, je voulais passer par les diagonales parce que l'énoncé dit : B milieu de [BC]

3. Montrer que BDCH est un parallélogramme

Par hypothèse, H est le point d'intersection des hauteurs du triangle ABC.

Ainsi, on peut appeler (BH) la perpendiculaire qui passe par le point B et par le point H
De plus,
Le triangle ACD est un triangle rectangle donc (CD) est perpendiculaire à (AC)
(d'après le théorème ) : (BH) est perpendiculaire à (AC) et (CD) est perpendiculaire à (AC)
Donc : (DC) // (BH)

Et on peut aussi appeler (HC) la perpendiculaire à (AB)
Or, le triangle ABD étant un triangle rectangle , on peut écrire (BD) perpendiculaire à (AB)
(HC) perpendiculaire à (BC) et (BD) perpendiculaire à (AB)
Donc : (BD) // (HC)

Dans le quadrilatère BDCH, les côtés [DC] et [BH] étant parallèles et les côtés [BD] et [CH] sont parallèles
les cotés du quadrilatère BDCH sont parallèles 2 à 2, c'est donc un parallélogramme.

yoshi · 10-03-2019 20:15:11

Re,

Tu commences à voir à quoi servent les théorèmes de géométrie ? Sans eux, tu serais dans la situation du plombier qui part faire yne réparation avec seulement une clé à molette...

l'énoncé dit : B milieu de [BC]

Non, M...
Et bien peut-être que ça sert après ? Wait and see...
Mais c'est quand même une mauvaise explication.
Est-ce ma faute si tu lis la Q3 en zappant ce que je te mets en rouge et qui figure sans l'énoncé depuis le début :

3. Démontrer que BDCH est un parallélogramme (Pensez aux côtés parallèles).

J'espère que tu comprends pourquoi je t'ai dit que tu as un problème de lecture des énoncés et des théorèmes....
Pour les théorèmes, tiens, tu écris dans l'autre discussion :

mon idée : comme le centre du cercle est le milieu de l'hypoténuse, est-ce qu'il faut, d'abord, démontrer que ce triangle est inscrit dans le cercle en prouvant diamètre = l'hypoténuse,

?
Grosse salade...
Quand on pose 3 points A, B, C distincts sur cercle, au hasard, le triangle ABC a très, très peu de chance d'être rectangle...
N'importe que triangle peut être inscrit dans un cercle.
Le triangle rectangle est un cas particulier : c'est le seul type de triangle dont le plus grand côté est le diamètre du cercle...
A partir d'un triangle quelconque, il te faut chercher l'intersection de deux médiatrices : on obtiendra le centre.
Pour le triangle rectangle, c'est bien plus simple : le centre, c'est le milieu de l'hypoténuse, puisque l'hypoténuse sert de diamètre...

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#26 26-02-2019 19:37:34

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#27 27-02-2019 15:08:15

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#28 27-02-2019 17:14:31

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#29 05-03-2019 09:53:04

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#30 05-03-2019 13:39:18

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#31 05-03-2019 15:28:04

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#32 05-03-2019 16:57:36

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#33 05-03-2019 19:37:23

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#34 05-03-2019 20:21:45

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#35 06-03-2019 16:13:31

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#36 07-03-2019 19:14:33

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#37 07-03-2019 20:22:18

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#38 07-03-2019 20:32:59

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#39 07-03-2019 20:51:32

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#40 07-03-2019 20:51:33

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#41 07-03-2019 20:55:13

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#42 07-03-2019 21:02:36

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#43 07-03-2019 21:07:53

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#44 07-03-2019 22:07:50

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#45 09-03-2019 16:46:37

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#46 09-03-2019 18:34:33

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#47 09-03-2019 19:07:25

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#48 09-03-2019 20:29:50

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#49 10-03-2019 16:14:47

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

#50 10-03-2019 20:15:11

Re : Démontrer le théorème :les médianes se coupent aux 2/3 de leurs longue

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