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Hugo

Invité

Montrer que 2 angles ont le même cosinus (2nde) [Résolu]

Bonsoir à tous !

Voilà j'ai un dm pour demain que j'ai presque terminé à l'exeption d'un petit exercice.

"On considere 2 triangles rectangles rectangles ABC (rectangle en B) et ADE (rectangle en D) tels que:

AB= 3+racine2    AC=1+3racine2    et BC=2racine2
AD=2racine2-1    AE=5-2racine2     et  DE=4-2racine2

Montrer que les angles BAC et DAE ont le même cosinus."

En vous remerciant d'avance,

Cordialement,

Hugo

FleuVe

Membre

Inscription : 04-10-2007

Messages : 30

Re : Montrer que 2 angles ont le même cosinus (2nde) [Résolu]

Salut,

Dans ABC: Cos BAC = BA/AC
Dans ADE: Cos DAE = DA/AE

Et tu compares les deux résultats obtenus.

Sinon petit rappel:

Cos = coté adjacent / Hypethénuse
Sin = coté opposé / Hypo-----------
tan = sin/cos = coté opposé / coté adjacent

Hugo

Invité

Re : Montrer que 2 angles ont le même cosinus (2nde) [Résolu]

Re,

Et bien en fait ça j'avais deja trouvé mais c'est aux calculs que j'ai du mal ^^

Merci quand même

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Montrer que 2 angles ont le même cosinus (2nde) [Résolu]

Bonjour,

Le précédent message a été édité (dans ton intérêt) par mes soins pour le rendre moins "sec".
Ton premier message était presque parfait, il y manquait seulement la nature précise de tes difficultés...
Si on ajoute à cela que tu cherches de l'aide un dimanche soir à 21 h 30 pour le lendemain (pas bien sérieux), tu ne dois pas être étonné de ce qui se passe :-(

C'est probablement trop tard, mais ça peut te servir dans l'avenir...
[tex]Cos\hat{BAC}=\frac{AB}{AC}=\frac{3+sqrt 2}{1+3sqrt 2}[/tex]

[tex]Cos\hat{ADE}=\frac{DA}{EA}=\frac{2sqrt 2 - 1}{4-2sqrt 2}[/tex]

A partir de là, que faire ?

Une piste, accessible aux 3e :
Deux fractions sont égales si leurs produits en croix sont égaux.
Donc calculer séparément (développer, simplifier, réduire)  :
[tex](3+sqrt 2)(4-2sqrt 2)\;et\;(1+3sqrt 2)(2sqrt 2 - 1)[/tex]
Et constater que les résultats sont les mêmes

Une deuxième piste, niveau 2nde cette fois, "rendre  rationnels" les deux dénominateurs :
On prend la première fraction. Son dénominateur possède une "quantité conjuguée" : [tex]1-3sqrt 2[/tex].
Si on les multiplies (identité remarquable produit d'une somme par une différence), on obtient : [tex]1^2-(3sqrt 2)^2 = 1-9\times 2 = -17[/tex]
Seulement, comme
"on obtient une fraction égale à une fraction donnée en multipliant (ou divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre (non nul)",
il te faut aussi multiplier le numérateur de la 1ere fraction par cette quantité conjuguée et calculer :
[tex](3+sqrt 2)(1-3sqrt 2)[/tex]
Après, tu recommences avec le 2e rapport, et les calculs faits, tu tombes sur la même fraction que la 1ere..

J'ai bien l'impression que ce n'était pas un problème de cosinus, mais un problème de calcul de racines carrées (mal acquis l'an dernier ?), tu as aiguillé FleuVe sur une fausse piste !

@+

Hugo

Invité

Re : Montrer que 2 angles ont le même cosinus (2nde) [Résolu]

Merci Yoshi, même si maintenant c'est trop tard cela me permet de comprendre comment faire si jamais je me retrouve dans un cas similaire dans le futur.

Et excusez moi pour mon 2ème message, je ne m'etais pas rendu compte que j'avais été un peu sec et ingrat.

Cordialement,

Hugo.