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Invité

trouver un équivalent simple d'un terme général d'une suite

Bonjour
Je cherche un équivalent simple de la suite [ tex]$(u_n)_n$[ tex] de terme général
$
u_n=e^{n^2+n!+\frac 1 n}.
$

Merci.

Roro

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Re : trouver un équivalent simple d'un terme général d'une suite

Bonjour,

Oui, et à part chercher, qu'as-tu comme idée ?

Connais-tu un équivalent de $\displaystyle n^2+n!+\frac{1}{n}$ ?

Roro.

Dernière modification par Roro (06-03-2019 13:16:27)

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Invité

Re : trouver un équivalent simple d'un terme général d'une suite

Je sais que $n^2+n!+\frac 1 n$ est équivalent à $n^2+n!$, et on vérifie que $e^{n^2+n!+\frac 1 n}$ et équivalent à $e^{n^2+n!}$ mais j'ai pas pu faire mieux.

Roro

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Re : trouver un équivalent simple d'un terme général d'une suite

Bonsoir,

Ce que tu écris est exact mais on peut faire "mieux". En effet, tu peux montrer que $n^2+n! \sim n!$...

Roro.

Dernière modification par Roro (06-03-2019 20:11:28)

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Invité

Re : trouver un équivalent simple d'un terme général d'une suite

Bonsoir,
Oui, on a l'équivalence $n^2+n!~n!$ (car la limite de $\frac{n^2}{n!}$ à l'infini vaut zéro. Mais, on ne peut pas composer par l'exponentielle (la limite de $\frac{e^{n^2+n!}}{e^{n!}}$ est $+\infty$.

Roro

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Re : trouver un équivalent simple d'un terme général d'une suite

Bonsoir,

Oui, tu as raison.
Il n'y a donc peut être pas d'expression plus "simple" !

Roro.