Forum de mathématiques - Bibm@th.net

nissou

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Deux Asymptotes Obliques Pour Une Meme Courbe [Résolu]

Bonjour ,
J'ai commencé un exercice au sujet des asymptotes  mais une question me pose problème. Voici le sujet:

Soit m un réel er fm la fonction définie par fm(x)=racine(x²+2mx-1).
On note Cm la courbe représentative de fm dans un repère du plan.
1)Prouver que la fonction fm est définie pour des valeur de x dont la valeur absolue est suffisamment grande.
2) Déterminer la limite de fm en +00 et -00 (plus infini et moins infini)
3) etablir le tableaux de variation de fm sur son ensemble de définition
4)Démontrer que la droite Dm d'équation y = x+m est une asymptote de Cm en +00
5)Démontrer que la droite D'm d'équation y = -x-m est une asymptote de Cm en -00
6)Etudier la position de la courbe Cm par rapport  à Dm et à D'm

J'ai tout fait sauf je reste bloquée à la dernière question en effet il faut que j'étudie le signe de (-1-m²)/racine(x²+2mx-1) +x+m pour la position de Cm par rapport à Dm

Et il faut que j'étudie le signe de  (-1-m²)/racine(x²+2mx-1) +(-x-m) pour la position de Cm par rapport à D'm
Or on ne peux pas étudier le signe d'une somme (au dénominateur il ya une somme)

J'ai une petite idée celle de factoriser par x mais je ne suis pas sûr de moi . J'aimerai avoir de l'aide pour cette dernière question

                                                              Merci d'avance

Fred

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Re : Deux Asymptotes Obliques Pour Une Meme Courbe [Résolu]

Salut,

  Je ne sais pas exactement quel est est ton niveau ce qui  bloque toujours un peu pour aider.
Il y a plusieurs idées possibles.
Par exemple, au lieu de comparer racine(x²+2mx-1) et (x+m), tu peux comparer le carré de ces deux nombres (ce qui ne change pas l'ordre si les deux quantités sont positives). Et dans ce cas,
la racine carré disparait, et presque tout se simplifie!

Fred.

nissou

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Re : Deux Asymptotes Obliques Pour Une Meme Courbe [Résolu]

Salut
Faut il faire (racine(x²+2mx-1)+x+m)² ou (racine(x²+2m-1))² + (x+m)² ou bien (racine(x²+2mx-1))²+x+m
Pouvez vous précisez un peu plus s'il vous plait

yoshi

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Re : Deux Asymptotes Obliques Pour Une Meme Courbe [Résolu]

Bonjour,

Ce que Fred a voulu te montrer c'est que ton procédé (tu en es rendu compte seul) de multiplier haut et bas ps la quantité conjuguée ne mène à rien, même s'il est classique...
Ici, Fred te demande plutôt de comparer par exemple,
[tex]sqrt{x^2+2mx-1}\;et\;x+m[/tex] et ce, via leurs carrés..
Et il attire ton attention que si on a 0<a<b, alors a² < b2 et réciproquement...
Comparer un positif et et un négatif, dans ces conditions, demande de vérifier d'abord les valeurs absolues, et deux négatifs spnt dans l'ordre inverse de leurs carrés...

Ton polynôme n'est positif qu'en dehors des racines. L'une d'entre elles, celle qui nous intéresse dans notre exemple est
[tex]x_1=-m+sqrt{1+m^2}[/tex]
Ici on a x --> +oo  et x>x1 et x1 >-m ... Or si la racine, elle, est >0, quid de x+m ? si x -->+oo, il existera forcément un x tel que x+m >0
(Ce qui précède doit être affiné)
Par conséquent x+m >0...
On peut donc comparer les deux sachant qu'ils seront dans le même ordre que leurs carrés...
Donc, il te faut comparer x²+2mx-1 et (x+m)²... Pas trop difficile à faire, non ?
Le procédé est à renouveler pour x --> -oo et x<x2 avec [tex]x_2=-m-sqrt{1+m^2}[/tex] et (-x-m), en faisant attention aux signes respectifs des expressions ainsi qu'il est dit plus haut...

Ca te va ? Sinon, reviens à la charge en précisant de nouveau ta question.

@+