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frane

Invité

transformée de fourier

Je veux démontrer que le module de la transformée de fourier d'une fonction réel est pair, et que son argument est impair.

soit s(t) la fonction réel, et soit S(f) sa transformée de fourier.

la transfromée de fourier du conjugué de s est : S*(-f)

s(t) étant réel on a s(t) = s*(t)
d'où S(f) = S*(-f)

et j'ai du mal à voir comment on en deduit que le module de la transformée de fourier est pair et son argument impair.

Si quelqu'un pouvait me donné une petite indication, ca serait sympa.

Merci par avance.

john

Membre actif

Inscription : 10-02-2007

Messages : 543

Re : transformée de fourier

Salut à tous,
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Après 15 j d'absence et changement de mon disque dur HS, je constate avec plaisir que le forum de BM est tjs très actif même si certains messages n'ont pas eu de réponse. Réponse tardive donc mais qui peut servir à d'autres...
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Par définition de la TF on a effectivement :
1) s(t) ~ S(f)
2) s*(t) ~ S*(-f)
En notation exponentielle complexe, on écrit :
S(f) = Ro(f).exp(j.Phi(f)) et donc S*(-f) = Ro(-f).exp(-j.Phi(-f))

Si s(t) réelle alors s(t) = s*(t) et donc S(f) = S*(-f) (d'après 1 et 2).
Par identification des notations exponentielles, on a :
Ro(f) = Ro(-f)
Phi(f) = -Phi(-f)
A+