Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Doria

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Problème de fonction [Résolu]

Bonsoir à tous! C'est la première fois que je viens ici et ça a l'air vraiment bien au niveau de l'entraide =) Je suis en terminale S et j'ai un devoir a rendre pour la semaine prochaine mais je bloque sur un exo... Jvais essayer de résumer ça:

f(x)=(x+1)/(x^3-1)

Démontrer que f'(x)=P(x)/(x^3-1)² où P est une fonction polynome de degré 3 que l'on précisera.

Donc j'ai calculé la dérivée et j'ai trouvé f'(x)=(-2x^3-3x²-1)/(x^3-1)² = P(x)/(x^3-1)² avec P(x)= -2x^3-3x²-1

De là il faut étudier les variations de P sur R et démontrer que P(x)=0 admet une unique solution a dont on donnera une valeur approchée a 10-² près. J'ai essayé de calculer Δ pour ensuite faire un tableau de variation mais je trouve deux racines alors qu'il ne doit y avoir qu'une solution... Si vous pouviez m'éclairer! Merci

pin-pon

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Re : Problème de fonction [Résolu]

Bonsoir Doria.

Quelques questions dans l'ordre pour t'aider :
- as-tu vérifier tes racines.
- vois-tu pourquoi le discriminant ne colle pas ici
- as-tu penser à représenter P(x) sur ta calculatrice.
- peux-tu étudier les variations de P(x) ?

Bon courage et bon travail.

Si tu as encore besoin d'aide fais signe !

Doria

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Re : Problème de fonction [Résolu]

Merci je vais m'y remettre tout de suite =)

yoshi

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Re : Problème de fonction [Résolu]

Bonsoir Doria,

Et bienvenue sur Bibmath : tu n'y trouveras pas seulement de l'entraide. Fouille un peu et tu y trouveras des tas d'autres infos.
Le compliment fait plaisir, mais si c'est la première fois qie tu viens, comment sais-tu pour la qualité de l'entraide ? ;-)

C'est bien de nous présenter ce que tu as fait : on gagne du temps et c'est conforme aux règles du Forum...

Bon, ta dérivée est juste, et donc P(x) aussi (hop ! un peu de code LaTeX) :
[tex]P(x) = -2x^3-3x^2-1[/tex]
Pourquoi veux-tu donc calculer Δ pour étudier les variations de P(x) ? Et ce d'autant plus que c'est un polynôme du 3e degré !
Sens de variation --> dérivée, non ?
Donc, tu calcules P'(x), et tu vas constater que P(x) admet deux extrema... en dessous de l'axe des x. Prends ta calculette (réflexe à avoir) et demande le tracé de P(x) et tu verras tout de suite...

2 solutions à quoi ? A P'(x) = 0 oui et alors ?...
2 solutions à P(x) = 0 ?  Non, 1 seule (apparemment entre 1,6 et 1,7)...

Est-ce que tu es plus avancée ?

[EDIT]Grillé par pin-pon ! Normal...

@+

Doria

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Re : Problème de fonction [Résolu]

Merci j'ai réussi a étudier les variations de P (avec la dérivée ect...) mais je ne sais toujours pas comment démontrer P(x)=0 !

pin-pon

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Re : Problème de fonction [Résolu]

à Doria :

Résoudre l'équation c'est difficile.
Yoshi a raison : une petite étude de fonction et ... as-tu entendu parler du théorème des valeurs intermédiaires ?

Sinon : Yoshi a encore raison : avec la calculatrice essaie d'encadrer la solution.

Yoshi : pardon de t'avaoir grillé, et vous (tu ?) avez (as) ?) raison : il faut d'abord être exigent avec soi-même dans la précision des aides apportées - je ferais plus attention à la précision de mes aides dans le futur.

En espérant être util à ce joli site.

Doria

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Re : Problème de fonction [Résolu]

D'accord je vais essayer avec le theorème des valeurs intermédiaires =)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème de fonction [Résolu]

Bonjour,

A pin-pon :
On peut (on doit ?) se tutoyer c'est la "règle" sur un forum...
Ton pseudo n'est probablement pas "innocent", alors j'ai voulu faire un petit jeu de mots, sur le fait que tu m'aies devancé. En effet, si quelqu'un poste ici, c'est qu'il a  un problème qui lui semble insurmontable, qu'il y a le "feu au lac" en quelque sorte, comme on dit chez moi...
Et quand il y a le feu, cher pin-pon...
Donc aucun reproche sous-jacent ; oui pin-pon, nous sommes ravis de pouvoir compter sur toi : les réponses sont plus rapidement apportées avec un bénévole de plus...

Bon, assez ri.
A Doria.
J'utilise un grapheur gratuit fonctionnant sous Windows. Hier soir, en traçant la courbe représentative de P(x) le x tel que P(x)=0 était > 0, ce matin, je recommence, il est négatif. A 10-² près, c'est -1,68..
J'utilise aussi, depuis peu, un solveur-traceur (pas facile d'emploi) libre et gratuit : maxima. Je viens de faire un essai. La valeur approchée de x est bien celle précisée ci-dessus grâce aux zooms successifs dans le grapheur.
Maxima, donne lui  -1.67765069880406, et comme valeur exacte :

que j'aurais été incapable de trouver tout seul...

@+