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chabiners

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Calcul avec les radicaux 2nde

Bonjour

Exo : Sur une droite munie d'un repère (O;I) construire géométriquement les points A, B, C et D d'abscisses Xa=11/3, Xb=racine de 2, Xc=racine de 3, Xd=(racine de 2 + racine de 3)/2.

Réponse :
1) pour placer le point I :
à partir de O je fais un arc de cercle avec le compas que je répète 2 fois. Donc au troisième arc de cercle sur la droite j'ai le point I tel OI soit divisé en 3 parts égales.

2) pour placer le point A:
à partir du point I je répète 8 fois l'arc de cercle. Ce qui me fait 11/3 soit 3 unités (9/3) + 2/3 ou 4 unités (12/3) -1/3

3) pour placer le point B :
J'utilise le théorème de Pythagore. Soit dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
On considère un carré OIYZ. OIY est un triangle rectangle isocèle en I.
Donc OI = IY = 1 unité et OI² + IY² = OY².
Soit OY² = 1² + 1² = 2
Alors OY = racine de 2.
Je mesure avec le compas la longueur OY qui est la diagonale du carré et je reporte cette longueur sur la droite.

4) Pour les point C et D je ne trouve pas de solution

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 385

Re : Calcul avec les radicaux 2nde

Bonjour,

Exercice intéressant...
Qu'attends-tu de nous ? Moi modo, j'attendais un petit merci anticipé et un petit s'il vous plaît... Je sais, la remarque n'est pas plaisante, mais il va falloir t'y faire parce que modos et admin, on est sur la même longueur d'onde...
Comme tu as par toi-même fait un effort de recherche et que tu as dit bonjour (expression du comique Popeck : "on est pas des sauvages !", je vais aussi faire un effort...

Donc les constructions que tu proposes me semblent prendre l'exercice à l'envers.
Il s'agit plutôt de : étant donné un repère normé (O,I), placer géométriquement les points A, B, C, D, et non ce que tu fais, c'est à dire placer le point I de telle façon que tu puisses placer A facilement...
Pense plutôt qu'on te donne une feuille avec cette droite (d) munie du repère (O,I) et que ensuite tu dois placer A, B, C, D.
Sans réfléchir, pour A ; 11/3 = 3 + 2/3 --> Je dirais Thalès...
Pour B, OK,  je dirais Pythagore et hypoténuse aussi...
Pour C, si tu es en 3e, je te pose la question : quelle la valeur exacte de la grande diagonale d'un losange dont les angles mesurent 60° et 120° ? Si tu es en 2nde, on peut aussi faire comme ça, ou répondre à tan 60° = ? (valeur exacte)
Pour D, je vais regarder cela...
Réfléchis et reviens nous donner tes idées pour A et C, d'ici là j'aurais trouvé et si ce n'est pas moi qui répond, quelqu'un d'autre pourra te guider aussi.

Enjoy !

@+

[EDIT]Je n'ai lu qu'en diagonale l'objet de ton message, sinon j'aurais vu que tu étais en 2nde...
Toutes mes excuses ;-)

Dernière modification par yoshi (01-10-2007 19:48:41)

FleuVe

Invité

Re : Calcul avec les radicaux 2nde

Salut,

C'est bizarre de ne pas avoir introduit un repère (O, I, J) ou du style car les constructions se font dans le plan.
Sinon tu as le droit à quoi comme outils? Je suppose qu’il s’agit juste du compas.

Personnellement je ferais tout avec le cercle trigonométrique (pour B,C,D) et s’il le faut en multipliant la distance obtenue par 2 (ce n’est p-e la solution la plus précise) mais je ne sais pas si tu as déjà vu la trigo.

Bon courage.

pin-pon

Membre

Inscription : 23-09-2007

Messages : 16

Re : Calcul avec les radicaux 2nde

Bonjour.

Tu es en seconde et ton prof a entrepris le chapitre sur la nature des nombres je présume.

Comme Yoshi te l'a dit : il faudrait plutôt partir des points O et I fixés avant de construire le reste.

Mais ta démarche est tellement fourbe (et maline) que tu peux la garder : je veux bien que tu nous raconte la réaction de ton prof quand il verra ça.

Pour la racine de deux avec pythagore : impeccable.

Pour la racine de trois : encore pythagore. Mais cette fois 3 ne mesure pas l'hypoténuse. Essaie avec une hypoténuse de côté 2 et un côté adjacent à l'angle droit bien choisi. reste à faire la construction à la règle et au compas.
Sinon l'idée de Yoshi c'est très très bien aussi. A toi de voir ce qui t'inspire.

Pour le dernier : quand tu as racine de 2 et racine de 3 tu devrais t'en sortir si tu sais calculer une moyenne et que tu peux représenter le milieu d'un segment...

PS : Pour les fractions, comme te l'a dit Yoshi c'est du Thalès en faisant les constructions sur un axe (OJ). Mais encore une fois ta solution est pas mal (mais ça va pas plaire à ton prof).

En tout cas bravo : tu as déjà bien travaillé. Continue !

Dernière modification par pin-pon (01-10-2007 19:42:28)