Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 23-09-2007 20:32:00
- mwaa...
- Invité
a/h+b/g+c/f+d/e+e/d+f/c+g/b+h/a [Résolu]
bonsoir
j'ai un dm à faire
a,b,c,d,e,f,g,h sont 8 réels strictement positif
démontrer l'inequation
a/h+b/g+c/f+d/e+e/d+f/c+g/b+h/a >ou= 8
#3 23-09-2007 20:54:38
- mwa...
- Invité
Re : a/h+b/g+c/f+d/e+e/d+f/c+g/b+h/a [Résolu]
ouai ça je sais mais je vois pas comment faire car quand tu as x+1/x tu dois la décomposer...?
#4 23-09-2007 21:10:31
- pin-pon
- Membre
- Inscription : 23-09-2007
- Messages : 16
Re : a/h+b/g+c/f+d/e+e/d+f/c+g/b+h/a [Résolu]
Bonsoir mwa..
Quel est ton niveau ? Première S peut-être ?
Quelques indications un peu plus précises : il s'agit de prouver que x + 1/x >= 2 pour tout réel x strictement positif.
Une bonne idée : étudier le signe de x + 1/x - 2.
Vois-tu comment faire ? (pense à écrire l'expression sous la forme d'un seul quotient : le numérateur devrait t'inspirer une jolie factorisation).
Bon courage.
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#5 24-09-2007 06:08:46
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : a/h+b/g+c/f+d/e+e/d+f/c+g/b+h/a [Résolu]
Bonjour;
Autre suggestion : 1/x est l'inverse de x..
Or, si tu poses
[tex]x={a \over h}[/tex]
alors tu peux constater que :
[tex]{h \over a}=\frac{ 1}{a \over h}={1 \over x}[/tex]
Et tu dénombreras 4 paires de fractions bâties sur le même principe...
@+
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#6 24-09-2007 11:00:53
Re : a/h+b/g+c/f+d/e+e/d+f/c+g/b+h/a [Résolu]
Bonjour,
Pour étudier la fonction f(x) = x +1/x sur ]o,+oo[ je te conseille de faire comme toutes les autres fonctions (si ton niveau le permet) a savoir dériver, tu obtiens ensuite le signe de la dérivée selon les valeurs de x>0, tu en déduis rapidement le tableau de variation de la fonction f et tu peux constater grace au théorème des extremums que la fonction admet un minimum en x = 1.
et que vaut f(1)...?
Une fois ca et grace a la remarque de Yoshi (implicite pour moi) tu peux facilement finir le problème.
++
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