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#1 10-08-2018 09:47:49
- luffy48
- Invité
Réduction triangle quelconque
Bonjour,
J'ai besoin de votre aide.
J'ai un triangle quelconque dans un plan cartésien. Je connais les coordonnées de ses 3 points.
Je souhaites réduire ce triangle de manière a ce que l'espace entre les cotes des 2 triangles soit le même.
J'ai essayé de vous faire un dessin.
Pourriez vous m'aider à calculer les coordonnées des 3 points du triangle réduit s'il vous plait ?
Merci d'avance.
Bien à vous,
Romain
#2 10-08-2018 16:23:47
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : Réduction triangle quelconque
Bonjour,
1. Non ce triangle n'est pas quelconque : il est rectangle en C. En effet, AB²=80, AB²=64, AC²=16 et 80 = 64+16
2. La tangente de l'angle A vaut, ici, 0.5
3. J'appelle M et N les intersections de (A'B') avec [AC] et [BC]
4. L'équation de la droite (AC) est [tex]y =\frac 1 2 x+ \frac 1 2[/tex], celle de (A'B') est y=2.4
5. Les coordonnées du point M sont solution de [tex]\begin{cases} y&=\frac 1 2 x+ \frac 1 2\\y&=2.4\end{cases}[/tex]
Soit M(3.8 ; 2.4)
6. La parallèle à (AC) passant par A' a pour équation [tex]y=\frac 1 2 x +p[/tex], soit encore $x-2y+2p=0$
7. La distance de M à cette droite est 0.4 soit $\frac 2 5$
La distance d'un point [tex]A(x_A\,;\;y_A)[/tex] à la droite d'équation [tex]ax+by+c=0[/tex] est [tex]d=\dfrac{|ax_A+by_A+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex].
Ici [tex]x_A=3,\;y_A=2[/tex], donc [tex]\dfrac{|3-4+2p|}{\sqrt{5}}=\dfrac 2 5\;\Leftrightarrow\; |2p-1|=\dfrac{2\sqrt 5}{5}[/tex]
La parallèle en question est en dessous de (AC) donc p, l'ordonnée à l'origine est [tex]<\frac 1 2[/tex], donc [tex]2p-1 <0[/tex]...
D'où [tex]|2p-1|=-2p+1[/tex] et [tex]-2p+1=\dfrac{2\sqrt 5}{5}[/tex] et [tex]p=\dfrac{5-2\sqrt 5}{10}[/tex]
8. L'équation de la parallèle (AC) passant par A' est donc [tex]y=\dfrac 1 2 x+\dfrac{5-2\sqrt 5}{10}[/tex].
L'ordonnée de A' étant [tex]2.4 =\dfrac{12}{5}[/tex], son abscisse est fonnée par : [tex]\dfrac 1 2 x+\dfrac{5-2\sqrt 5}{10}=\dfrac {12}{5}[/tex]... soit [tex]x= \dfrac{19+2\sqrt 5}{5}[/tex]
Mais si tu veux partir d'un triangle ABC vraiment quelconque et d'une distance d également quelconque, c'est une autre paire de manches...
Si c'est cela qui t'intéresse, alors tous mes calculs ci-dessus sont inutiles et je n'ai pas besoin de poursuivre...
@+
[EDIT]
Inutile de poursuivre... d'autant que, instruit par l'expérience, je viens de faire un test avec ton post : bingo !
http://www.les-mathematiques.net/phorum … 22,1694030
Pourquoi est-ce que je continuerais ?
Ce procédé se nomme "cross posting" et c'est assez mal vu...
Dernière modification par yoshi (10-08-2018 16:27:17)
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#4 10-08-2018 20:10:15
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : Réduction triangle quelconque
Re,
T'as qu'à y réfléchir un peu...
Et ce n'est pas que mon avis : il est partagé (déjà par Fred).
Moi, je me suis assez expliqué là-dessus....
@+
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#6 11-08-2018 16:52:52
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : Réduction triangle quelconque
Re,
J'ai horreur de laisser un travail inachevé. Coordonnées cherchées :
[tex]A'\left(\dfrac{19+2\sqrt 5}{5}\,;\,\dfrac{12}{5}\right)\quad;\quad B'\left(\dfrac{64-\sqrt 5}{5}\,;\,\dfrac{12}{5}\right)\quad;\quad C'\left(\dfrac{275-2\sqrt 5}{25}\,;\,\dfrac{150-6\sqrt 5}{25}\right)[/tex]
@Dattier. Tu manques singulièrement d'envie de recherches : il y a une fonction du forum dédiée.
J'ajoute que freddy partage mon point de vue, aviateur aussi...
Qu'on poste sur un autre forum après 24/36 h sans réponse, ok, mais un copier/coller dans la foulée sur 2, 3, parfois 4 sites différents, non.
@+
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#7 11-08-2018 20:40:37
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