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atheefeh

Invité

résultat contradictoire sur calcul d'une limite

Bonjour je suis en train de refaire un exo de math en vue de mon concours

je trouve deux résultat différents pour deux méthodes de calcul différentes d'une dérivée et je n'arrive pas à voir quel est le raisonnement qui comporte une erreur.

Soit la fonction f(x)=racine(x^2-2x)  - x+1
soit la fonction g(x)=racine (x^2-2x) +x -1

Question 1/ on nous demande de calculer la lim de f(x) et de montrer qu'on est face à une Forme Indéterminée (FI) en +inf.
ca c'est ok

Question 2/ on nous demande de calculer la lim de g(x) en +inf.
qui vaut donc + inf

question 3/ on nous fait calculer f(x)*g(x) =h(x)
on constate que ce produit vaut h(x)= -1

question 4 on nous fait montrer que g(x)>0 pour tout x>2

question 5 on nous demande de conlure sur la limite de f(x)
du coup on écrit f(x)=-1/g(x) et on conclut 0

sauf que quand je me suis amusée à lever l’indétermination par moi même en considérant f(x) et en factorisant par x^2 sous la racine et en sortant le x^2 de sa racine
et que sachant que g(x)>0 et f(x)*g(x), j'ai donc  mis un moins quand j'ai sorti le x^2 de sa racine

puis je refactorise le tout par x
j'arrive à une limite - inf. pour f(x)

ce qui est contradictoire avec l'autre méthode .... je ne vois pas mon erreur de raisonnement.

pourriez vous m'aider svp?

Dernière modification par yoshi (04-05-2018 17:38:21)

Dattier

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Re : résultat contradictoire sur calcul d'une limite

Bonsoir,

sauf que quand je me suis amusée à lever l’indétermination par moi même en considérant f(x) et en factorisant par x^2 sous la racine et en sortant le x^2 de sa racine
et que sachant que g(x)>0 et f(x)*g(x), j'ai donc  mis un moins quand j'ai sorti le x^2 de sa racine

Peux-tu écrire explicitement ton calcul ?

Bonne soirée.

atheefeh

Invité

Re : résultat contradictoire sur calcul d'une limite

Oui je peux. Merci de répondre à ce message.

racine[x^2(1-2/x))  - x+1] = f(x)
or f(x) X g(x) = -1 et g(x) >0 donc f(x) < 0 sur D(f)

donc f(x)= -x.racine [1-2/x] -x +1
= x[ racine (1-2/x)-1+1/x]

et du coup je calcule la limite
-x en +inf tend vers - inf

racine (1-2/x)- tend vers 1 en +inf
-1vers -1
+1/x vers zéro
je viens de comprendre mon erreur... je suis à nous sur une FI.... je n'ai rien levé du tout

je pense que la solution pour la lever c'est de multiplier par la quantité conjugué, j'ai vu faire ça dans un autre exo hier....

mais merci beaucoup, grace à ta question, j'ai capté ou ca bloquait!!!.... rien que ca, c'est énorme!

arheefeh

Invité

Re : résultat contradictoire sur calcul d'une limite

@ dattier :pour te remercier j'ai partagé ton site web sur ma page FB

Dattier

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Re : résultat contradictoire sur calcul d'une limite

Salut,

A noter que la quantité conjugué de f(x) est g(x).

Merci, pour le partage de mon site.

Cordialement.