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hicham alpha

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un carré

Bonjour

prière de m'aider dans un exercice.

on prend n=2772. quel est le nombre de diviseurs de n dans ℕ ? ( c'est une question simple, j'ai trouvé 36)
voici la question qui me fait un problème : Trouver le plus petit naturel non nul par lequel il faut multiplier n pour que le produit soit un carré ? ( quelle méthode utilisée dans ce type de question ?!! )

Merci d'avance.

Hicham

yoshi

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Re : un carré

Salut,

Question simple...
Ecris la décomposition de 2772 en produit de facteurs premiers.
Les exposants sont soit pairs, soit impairs.
Il te faut t'intéresser aux exposants impairs :
si la décomposition n'est composée que de nombres premiers avec des exposants pairs, alors c'est un carré ( et réciproquement).
Exemple : [tex]571536=2^4\times 3^6\times7^2 = (2^2\times 3^3\times 7)^2[/tex]
Et la racine carrée est [tex]2^2\times 3^3\times 7  = 756[/tex]

@+

hicham alpha

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Re : un carré

merci beaucoup pour votre réponse.

n=2²×3²×7×11.
7×11×n = 2²×3²×7²×11² = (2×3×7×11)² = (462)².

alors la racine carré est 462. et le plus petit nombre recherché est 77.

merci une autre fois.

Hicham