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uni

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question en distributions

Bonjour
j'ai l'exo suivant: soit $T$ une distribution sur $\mathbb{R}^n$ et $f$ une fonction de classe $C^\infty$ sur $\mathbb{R}^n$^à valeurs dans $\mathbb{R}$.
Montrer que si $fT=0$ alors $Supp(T) \subset Z(f)=\{x \in \mathbb{R}^n, f(x)=0\}$.
Je sais par définition que si $x \in Supp(T)$, alors quelque soit $V \in \mathcal{V}(x)$, il existe $\varphi \in \mathcal{D}(V): <T,\varphi> \neq 0$, j'arrive pas à faire le lien avec l'hypothèse $fT=0$ et l'ensemble  $Z(f)$.
Merci d'avance.

Fred

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Re : question en distributions

Bonjour,

  Si $x\notin Z(f)$, alors $f(x)\neq 0$ et il existe $V$ un voisinage de $x$ tel que $f(x)\neq 0$ pour tout $x\in V$. Pose ensuite $\psi=\varphi/f$ où $\varphi$ est la fonction que tu as défini dans ton message et vérifie que $\langle fT,\psi\rangle\neq 0$.

F.

uni

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Re : question en distributions

Je ne comprend pas un point. Ce qu'on nous demande de montrer c'est l'implication $fT=0$ implique $Supp T \subset Z(f)$, et ce que vous proposez c'est de supposer que $x$ n'est pas dans $Z(f)$ et de montrer qu'il est dans $Supp T$. Je ne comprend pas l'inclusion démontrée

Fred

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Re : question en distributions

J'ai pris $x$ dans le support de $T$, et j'ai supposé $f(x)\neq 0$. Je suis arrivé à une contradiction avec $fT=0$.

F.

uni

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Re : question en distributions

Je comprend. Merci beaucoup.
Une autre question: on suppose que $T$ est d'ordre 0, alors montrer que $Supp(T) \subset Z(f)$ implique que $fT=0$.
Je ne comprend pas la relation avec l'ordre de la distribution. Quelle idée utiliser ici?

uni

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Re : question en distributions

Personne ne peut m'aider sur ma dernière question? S'il vous plaît