Forum de mathématiques - Bibm@th.net

amine123

Invité

Simplification d'une formule

Bonsoir,

On considère un paramètre [tex]\theta>0[/tex] fixé.
Pour tout  [tex]t>0[/tex] on note : [tex]\begin{align*}
u(t)&=\frac{\sinh\big(\frac{t}{2}\cosh(\theta)\big)}{\cosh(\theta)} \\
A(t)&=\frac{\sqrt{\cosh^2(\theta)u^2(t)+1}-1}{\cosh^2(\theta)}-\Big(\cosh\Big(\frac{t}{2}\Big)-1\Big) \\
f(t)&=-\ln\Big(1-\frac{2A(t)}{u(t)+\sinh(t)+A(t)}\Big)
\end{align*}[/tex]
Pour tout [tex]\theta>0[/tex] l’équation [tex]2\sinh\Big(\cosh(\theta)t\Big)\sinh\Big(t\Big)=1[/tex] où  [tex]t>0[/tex]
admet une unique solution qu'on note [tex]t^*>0[/tex].
Je veux simplifier [tex]f(t^*)[/tex] ou bien trouver une constante [tex]c>0[/tex] tel que [tex]f(t^*)\ge c[/tex] ??
Pouvez vous m'aider ? Merci.

Yassine

Membre

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Re : Simplification d'une formule

Bonsoir,
Simple curiosité : dans quel contexte as-tu besoin de faire ce genre de calculs ?
Ces formules sont-elle rattachées à un problème concret ?

amine123

Invité

Re : Simplification d'une formule

Bonsoir,

Cela me permettra de réponde au problème suivant

http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=9922

Yassine

Membre

Inscription : 09-04-2013

Messages : 1 090

Re : Simplification d'une formule

ça n'explique toujours pas le contexte dans lequel s'inscrivent ces exercices !
Ces formules semblent tellement compliquées !