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jamie

Invité

variations de fonctions

Bonjour,
j'ai un devoir maison de maths sauf que j'arrive pas à le faire toute seule donc j'aurai besoin d'aide s'il vous plaît
L'énoncer est le suivant :

Soit la fonction f définie par f(x)=x²-4x-2/x²+1

1)Quel est sont ensemble de définition ?
2)Montrer que sa fonction dérivée notée f' est égale à f'(x)=4x²+6x-4/(x²+1)²

je vous remercie d'avance

tibo

Membre expert

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Messages : 1 097

Re : variations de fonctions

Bonjour,

Qu'as-tu essayé de faire? Ne t'attend pas à ce que fassions l'exercice à ta place.

Quelques remarques quand même:
* Telle que tu l'as écrite, ta fonction est la suivante : $f(x)=x^2-4x-\dfrac{2}{x^2}+1$
Est-ce bien cela, ou plutôt cette fonction : $f(x)=\dfrac{x^2-4x-2}{x^2+1}$?
Si c'est la deuxième proposition, tu as oublié les parenthèses : $f(x)=(x²-4x-2)/(x²+1)$.

* Je vois de la dérivée, donc ce doit être au moins de la première. Tu devrais être capable de trouver l'ensemble de définition.
Il faut vérifier s'il y a des valeurs interdites. Notamment, il y a une fraction, et il est interdit de diviser par 0. Vérifie s'il existe des valeurs de $x$ qui annule le dénominateur.

* Pour le calcul de la dérivée, je me contenterais de te rappeler ces deux formules :
$(u+v)'=u'+v'$
$\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-v'u}{v^2}$