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PierreJess

Invité

Plan tangent

Bonjour,
Je souhaiterais savoir comment déterminer le plan tangent au point (0,0,-4) à la surface : 9x^2 + 4y^2 +(9/4)z^2=36.
En effet, je peux trouver deux solutions de z mais j'obtiens donc 2 équations de plan... pourriez vous m'aider svp?

freddy

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Re : Plan tangent

Salut,

si tu n'en dis pas plus, je dirai que le plan tangent est le plan perpendiculaire à la normale passant par l'origine de la sphère et le point dont tu as donné les coordonnées.
Cela étant je ne suis pas certain que cela fasse beaucoup avancer ton schmilblick.
Que trouves-tu comme équation du plan répondant à la question ?

PierreJess

Invité

Re : Plan tangent

Prenons cet exercice totalement similaire, l'écriture sera plus simple.
Donc je dois déterminer l'équation du plan au point (-1,0,2) à la surface S d'équation -8x^2+y^2+z^2+4=0. J'ai donc fait z=sqrt(8x^2-y^2-4) et j'ai trouvé le plan z=-4x-2. J'ai vérifié sur Wolfram Alpha Mais les graphes des surfaces ne sont pas les mêmes donc je sais que ma réponse est fausse pour la surface S. Seulement, sans passé par la racine de z, je ne sais pas comment faire...
(PS : merci beaucoup de m'avoir répondu, je désespère)

freddy

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Re : Plan tangent

Re,

non, non, du tout ! dans ton premier cas (plus simple car origine = centre de la sphère), calcules le vecteur qui passe par l'origine et le point de tangence ; puis déterminer le deux  vecteurs linéairement indépendants de coordonnée [tex](a_i, b_i, c_i)_{i=1,2}[/tex] perpendiculaires à celui ci (produit scalaire nul) => résultat est l'équation du plan tangent à ce point.

Dernière modification par freddy (02-01-2017 20:58:07)

Yassine

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Re : Plan tangent

Bonsoir,
Si ta surface est donnée par une équation $f(x,y,z)=0$, alors le vecteur normal à ta surface est donné par le gradient $\vec{\nabla} f=(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z})$. Le plan tangent est donc donné par l'ensemble des point s$M$ tels que $\vec{AM} . \vec{\nabla} f = 0$ où $A$ est le point où tu cherches le plan tangent.

PierreJess

Invité

Re : Plan tangent

Merci beaucoup pour vos réponses très utile! Ça m'aidera sûrement pour mon examen demain! Bonne soirée!!