Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Algorithmie

Invité

Exercice de mathématiques

Je n'arrive pas à faire mon exercice de maths après les quelques jours de repos que je me suis concacré ^^
Je dois déterminer les variations et les limites aux bornes de son ensemble de définition de f, pourtant simple avant les vacances mais aujourd'hui.. je ne sais ou mettre les pieds..

b) f(x) = 1/2x - 1 - ln(x/x+1) sur ] 0 ; +∞ [

yoshi

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Re : Exercice de mathématiques

Salut,

Tu as voulu écrire : [tex]f(x)=\frac{1}{2x}-1-\ln\left(\frac{x}{x+1}\right)[/tex]
Si oui, tu aurais dû écrire 1/(2x)-1-ln(x/(x+1))... priorité des opérations oblige !

Si oui encore, où est le problème ?
Peux-tu préciser ce que tu as fait et pourquoi tu n'arrives pas à conclure ?
* Limites en [tex]\pm\infty[/tex]
* Limites en [tex]0^+[/tex] et [tex]0^-[/tex]

@+

Algorithmie

Invité

Re : Exercice de mathématiques

Nan c'est, 1/2 et à côté de la fraction un "x" puis -1-ln(x/x+1)
J'ai un doute sur la derivée de la fonction et je ne sais plus comment mettre au même dénominateur quand on a tant de fraction

yoshi

Modo Ferox

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Re : Exercice de mathématiques

Salut,

1. Domaine de définition de [tex]\frac{x}{2}-1-\ln\left(\frac{x}{x-1}\right)[/tex]
   On doit obligatoirement avoir [tex]\frac{x}{x-1} >0[/tex] ou si tu préfères [tex]x(x-1)>0[/tex]
   Donc [tex]\mathcal{D}_f = ?[/tex]

2. Sens de variation.
La seule difficulté, c'est la dérivée de [tex]\ln\left(\frac{x}{x-1}\right)[/tex]
Il faut prendre ça comme :
[tex](\ln U)' = \frac{U'}{U}[/tex]  avec [tex]U=\frac{x}{x-1}[/tex]

Et [tex]U' = \frac{1(x-1)-x\times 1}{(x-1)^2}=-\frac{1}{(x-1)^2}[/tex]
Donc [tex]
\left[\frac{x}{2}-1-\ln\left(\frac{x}{x-1}\right)\right]'=\frac 1 2+\frac{1}{(x-1)^2}=\frac{2(x-1)^2+1}{2(x-1)^2}=\frac{2x^2-4x+3}{2(x-1)^2}[/tex]

J'ajoute que tu as trois asymptotes, deux verticales (évidentes) et une oblique (faudra le prouver)...

@+

alghorithmie

Invité

Re : Exercice de mathématiques

Je ne comprends pas trop comment tu as trouve t'es resultat et comment demontrer ^^

Algorithmieee

Invité

Re : Exercice de mathématiques

Je voudrais juste la formule derivee et mise au meme denominateur, cela me debloquerai pour finir la suite ...

yoshi

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Re : Exercice de mathématiques

Rez,

Rabelais disait << Science sans conscience n'est que ruine de l'âme ! >>... Et j'approuve.
1.

Je voudrais juste la formule dérivée et mise au même dénominateur

Soit tu n'as pas mis tes lunettes, soit il te faut en changer, soit il faut en acquérir très vite...
C'est vrai, je n'ai écrit nulle part en toutes lettres : La dérivée est... Mais, si, si, cette dérivée a bien été calculée de A à Z  au post#4, avec toutes les explications nécessaires...
Allez une indication, la dérivée est notée avec un prime '  ^_^
Mais peut-être cela ne t'intéresse pas ? Merci, ça me fait bien plaisir...

2.

Je voudrais juste...

Une étude de fonction cela commence par la recherche du domaine de définition...
Sans ce domaine, comment répondre à la question

Déterminer les limites aux bornes de son ensemble de définition de f

...

3.

Je ne comprends pas trop comment tu as trouve tes résultats (...)

Lesquels ? La détermination du [tex]\mathcal{D}_f[/tex] ? Si oui ça devient grave : héritage de la classe de 2nde !!!

@+

Algorithmie(lol)

Invité

Re : Exercice de mathématiques

Au faite pour l'éxercice, plus besoin d'aide enfin j'en ai jamais vraiment eu besoin ^^
J'ai fini l'exercice tout seul et oui, il est très simple :)
Cool de voir qu'il y a une personne serieuse qui répond au commentaire des autres :)
Continu ainsi, tu feras pleins d'heureux !