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jimijims

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Fonction de répartition

Bonjour à tous,

Je suis en L3 Maths, et j'ai un petit soucis sur un exercice de probabilités...
En cours, nous avons vu comment déterminer une fonction de répartition des lois discrètes d'une variable aléatoire X. En regardant certains sujets déjà tombés, la formulation est différente et je ne comprends pas comment faire car la variable aléatoire est défini par autre chose qu'elle même. (du type X)

On munit [tex](\mathbb{R}^2,Bor(\mathbb{R}^2)[/tex] de la loi uniforme sur [tex][0,1]^2[/tex] et on définit la variable aléatoire [tex]D[/tex] par : [tex]D(\omega_1, \omega_2) = \vert \omega_1 - \omega_2 \vert[/tex] pour [tex](\omega_1,\omega_2) \in \mathbb{R}^2[/tex].
1) Déterminer la fonction de répartition [tex]F_D[/tex] de [tex]D[/tex].
2) [tex]D[/tex] est-elle une variable aléatoire à densité ?

La 2ème question je vais savoir la traiter une fois la fonction de répartition déterminée, mais pour la 1 je n'ai aucune idée...
Je sais que [tex]F_D(x) = P(D \geqslant x)[/tex] et que la fonction de répartition d'une loi uniforme sur [tex][a,b][/tex] est [tex]F_D(x) = \frac{x - a}{b-a}[/tex], sinon 1 si [tex]x > b[/tex] et 0 sinon.
Mais je ne vois pas comment me servir de ça car [tex]D = \vert \omega_1 - \omega_2 \vert[/tex] (ça me perturbe ces [tex]\omega_1[/tex] et [tex]\omega_2[/tex]...).
De plus, que signifie [tex]Bor(\mathbb{R}^2)[/tex], je ne comprends pas les définitions trouvées sur internet et je n'ai trouvé aucun exemple l'illustrant...

Merci d'avance,

freddy

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Re : Fonction de répartition

Salut,

Bor = tribu des boréliens et non, la fonction de répartition =$ \Pr(D \le x)$

Quant à  $w_1$ et $w_2$ ce sont deux points de $\mathbb{R^2}$ comme indiqué dans l'énoncé. Donc D est la distance entre ces deux points.

Dernière modification par freddy (27-12-2016 13:08:58)