Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Cirdec

Invité

variation

Bonjour,
si une fonction est strictement croissante sur l'ensemble des réels strictement positifs car sa dérivée est strictement positive.
Pour en déduire qu'elle est strictement croissante sur l'ensemble des réels positifs, est-ce qu'il suffit de dire qu'elle est plus continue en 0 ?
(Je pense par exemple à la fonction racine carrée).
Merci beaucoup,
C.

le quere

Invité

Re : variation

bonjour
pour deduire qu'une fonction est strictement croissante sur R+ (ensemble réel positif) t'as juste a montrer que sa dérivée est supérieur a 0 sur R+.
(je suis pas sur d'avoir bien compris t'as question

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : variation

Bonjour,

Je pense que ce que Cirdec demande, c'est la chose suivante :
"Si $f$ est une fonction continue sur $[0,+\infty[$, si $f$ est dérivable sur $]0,+\infty[$ et si $f'>0$ sur $]0,+\infty[$, est-ce que $f$ est strictement croissante sur $[0,+\infty[$ (en incluant zéro)?".

La réponse est oui, car il suffit d'appliquer le théorème des accroissements finis.

F.

Cirdec

Invité

Re : variation

Oui, c'est exactement ça.
Merci infiniment, Fred !
C.